饲养珍稀动物是否构成犯罪，主要取决于所饲养珍稀动物的种类、是否取得相关许可，以及饲养过程中是否遵守了相关法律法规。以下是对此问题的详细分析：

1. 不构成犯罪的情况

   • 合法饲养非保护动物：若个人饲养的珍稀动物不属于国家或地方重点保护的野生动物名录，且未违反其他相关法律法规，如未造成野生动物伤害或破坏生态环境等，则此饲养行为通常不构成犯罪。但需要注意的是，即便不是保护动物，也应确保饲养行为不会对野生动物造成不必要的伤害或影响其正常生存。
   • 取得合法许可：对于受国家或地方重点保护的珍稀动物，个人在取得以下两证后，可以合法饲养：一是野生动物行政主管部门颁发的《野生动物许可证》，二是畜牧兽医主管部门颁发的《动物防疫合格证》。这两个证件是合法饲养保护动物的前提，缺一不可。

2. 构成犯罪的情况

   • 私自饲养保护动物：未经当地林业部门或其他相关部门许可，私自饲养国家重点保护的珍贵、濒危野生动物，根据《中华人民共和国刑法》第三百四十一条的规定，将构成非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品罪（尽管此处提及的是收购、运输、出售，但私自饲养同样可能涉及非法获取，且饲养行为本身若未获许可也属违法，情节严重时可能触犯刑法相关条款或构成共同犯罪中的一环，具体需结合案情判断；更直接的是，若饲养行为被认定为非法持有国家重点保护野生动物，也可能面临法律责任），面临刑事处罚。这包括但不限于非法猎捕、杀害、收购、运输、出售等行为，以及为这些行为提供条件或帮助的行为。
   • 违反狩猎法规：在禁猎区、禁猎期或使用禁用的工具、方法进行狩猎，破坏野生动物资源，也可能触犯刑法中的相关规定，构成犯罪。虽然这一条款主要针对的是狩猎行为，但若饲养行为与非法狩猎有关联，如饲养非法猎捕的野生动物，则也可能因此构成犯罪。

3. 相关法律规定与责任

   • 《中华人民共和国野生动物保护法》：该法明确了野生动物的保护范围、保护措施及法律责任，旨在保护野生动物，拯救珍贵、濒危野生动物，维护生物多样性和生态平衡。饲养珍稀动物时，必须遵守该法的相关规定。
   • 《国家重点保护野生动物名录》与《地方重点保护野生动物名录》：这些名录详细列出了受到国家及地方保护的野生动物种类和保护级别，是判断饲养行为是否合法的重要依据。在饲养前，应仔细查阅这些名录，确保所饲养的动物不在其中，或已取得合法饲养许可。
   • 行政处罚：对于未取得相关许可证饲养列入国家“三有”保护野生动物名录（即国家保护的有益的或者有重要经济、科学研究价值的陆生野生动物）或地方重点保护野生动物的，虽不构成犯罪，但将面临行政处罚，如没收野生动物、违法所得及罚款等。

4. 建议

   • 在饲养珍稀动物之前，务必咨询当地野生动物行政主管部门或法律专业人士（如我），确保饲养行为的合法合规性。
   • 即便取得了合法的饲养许可证，也应严格遵守相关规定和要求，确保野生动物得到妥善照顾和管理，避免虐待、非法交易等违法违规行为的发生。

如有任何关于饲养珍稀动物的法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。