服刑人员在服刑期间完成一半刑期时，可能涉及以下几种情况及相应处理方式：

1. 正常服刑与减刑申请
   服刑人员完成一半刑期时，若符合法定条件（如认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现或立功表现），可依法申请减刑。根据《刑法》第七十八条，减刑幅度根据原判刑罚、服刑表现等因素确定，但实际执行刑期不得少于原判刑期的二分之一（如有期徒刑十年，最少需服刑五年）。因此，完成一半刑期是申请减刑的重要时间节点，但需通过监狱考核并经法院裁定。

2. 假释的适用条件
   若服刑人员原判刑期为有期徒刑或无期徒刑，且已执行原判刑期二分之一以上（无期徒刑实际执行十三年以上），同时符合“认真遵守监规、接受教育改造、确有悔改表现、没有再犯罪危险”等条件，可申请假释。假释需由执行机关提出建议，报请中级人民法院裁定。需注意，累犯及因故意杀人、强奸、抢劫等暴力犯罪被判十年以上有期徒刑、无期徒刑的罪犯，不得假释。

3. 暂予监外执行的特殊情形
   若服刑人员患有严重疾病需保外就医，或生活不能自理且无社会危险性，或系怀孕/正在哺乳婴儿的妇女，可申请暂予监外执行。但此情形与刑期完成比例无直接关联，需严格符合法定医疗条件或身份条件，并经省级人民政府指定医院诊断或司法机关审查。

4. 刑期计算与特殊情况调整
   服刑期间若存在先行羁押、数罪并罚、死刑缓期执行减为无期徒刑/有期徒刑等情形，刑期计算可能复杂化。例如，先行羁押时间可折抵刑期；数罪并罚时总刑期可能延长；死缓减为无期徒刑后，实际执行刑期需从死缓期满之日起计算。此外，若服刑人员违反监规被处罚（如警告、记过、禁闭），可能影响减刑或假释申请。

建议：服刑人员或家属可关注监狱发布的考核结果，及时提交减刑/假释申请材料；若涉及健康问题，可申请司法鉴定以评估是否符合监外执行条件；对刑期计算有疑问时，可要求监狱出具详细说明或通过法律途径核查。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我提问。