物业并没有义务给居民发送移动公司的活动信息。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 物业服务合同的约定

物业公司的服务内容和范围通常是由物业服务合同来约定的。这份合同会明确列出物业公司应提供的服务项目，比如安保、清洁、绿化、设施维护等。除非合同中明确规定了物业公司有义务向居民发送第三方（如移动公司）的活动信息，否则物业公司并没有这样的法定义务。

2. 物业公司的核心职责

物业公司的核心职责是管理和维护物业的公共区域和设施，确保居民的生活环境安全、舒适和便利。发送第三方活动信息并不属于物业公司的核心职责范畴。如果物业公司频繁发送此类信息，可能会干扰居民的正常生活，甚至引发居民的不满。

3. 居民的信息获取权

居民有权获取与自己生活相关的信息，但这并不意味着物业公司有义务提供所有类型的信息。对于移动公司的活动信息，居民可以通过其他渠道（如移动公司的官方网站、APP、短信推送等）来获取。物业公司没有义务成为居民获取此类信息的中间渠道。

4. 可能的法律后果

如果物业公司未经居民同意，擅自发送移动公司的活动信息，可能会构成对居民隐私权的侵犯。根据相关法律法规，居民有权要求物业公司停止发送此类信息，并有权向相关部门投诉或寻求法律救济。

5. 建议与解决方案

• 居民角度：如果您不希望接收物业发送的第三方活动信息，可以向物业公司提出书面申请，要求其停止发送。
• 物业公司角度：物业公司应严格遵守物业服务合同的约定，不要擅自扩大服务范围或增加服务内容。如果确实需要向居民发送某些信息，应事先征得居民的同意，并确保信息的真实性和合法性。

总结：物业并没有义务给居民发送移动公司的活动信息。如果居民对此有疑问或不满，可以向物业公司提出书面申请或向相关部门投诉。同时，物业公司也应严格遵守法律法规和物业服务合同的约定，不要擅自扩大服务范围或增加服务内容。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。