当您的家人因卖淫被抓且联系不上时，您可以按照以下步骤处理：
一、及时了解基本情况
等待警方通知：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律规定，公安机关在采取强制措施后，有义务及时通知被处罚人的家属。因此，您首先应在规定时间内等待警方的通知，了解当事人被抓的原因、羁押地点及后续处理流程。
主动联系办案机关：
- 若长时间未收到警方通知，您可主动联系处理案件的派出所或拘留所。提供当事人的准确身份信息（如姓名、身份证号），以便核实情况并获取最新进展。在联系时，请保持礼貌和耐心，说明您的情况和需求。
二、不同阶段应对措施
治安拘留阶段：
- 无法直接联系：依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，卖淫行为通常会被处以行政拘留和罚款。在此期间，您无法直接与被拘留人联系。
- 申请探视：您可在拘留所规定的探视时间前往探视。需携带有效身份证件，并遵守拘留所的相关规定，如不得传递违禁物品、不得谈论案件侦查、审理、执行的相关内容等。
涉嫌其他犯罪情况：
- 可能面临刑事诉讼程序：若卖淫行为伴随组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等犯罪行为，当事人可能被刑事拘留。此时，您同样不能直接联系被拘留人。
- 委托律师会见：在此情况下，建议您委托专业律师作为辩护人。律师持相关证件可会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，提供法律咨询及帮助。律师可以了解案件情况，为当事人提供法律建议，并协助您与办案机关沟通。
三、家属应对指南
保持冷静与理智：
- 面对家人被抓的情况，您应首先保持冷静，避免情绪化反应。这有助于您更清晰地思考问题，并采取有效的应对措施。
了解法律程序：
- 理解并尊重法律程序，了解案件处理的各个阶段，包括调查、取证、笔录等环节。这有助于您更好地配合办案机关的工作，并为当事人提供必要的支持。
寻求专业帮助：
- 在此过程中，如果您对法律程序或案件处理有疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律解释和建议，帮助您更好地应对问题。
提供支持与关爱：
- 在这一困难时期，给予被抓者及其家庭充分的支持与关爱。这有助于他们认识到错误并积极改正，同时也有助于缓解家庭压力。
预防与教育：
- 加强法制教育和道德教育，引导家人树立正确的价值观和道德观。这有助于预防类似问题再次发生，维护家庭和谐与社会稳定。
最后，我想强调的是，面对家人因卖淫被抓且联系不上的情况，您应保持冷静和理智，通过合法途径了解案件进展，并寻求专业律师的法律意见和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。