同等责任下，受伤者自行出院回家后死亡，驾驶员通常不需要承担刑事责任。针对这一问题，可以从以下几个方面进行分析：

一. 事故责任与刑事责任的关联

• 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，才构成交通肇事罪，需承担刑事责任。
• 在交通事故中，如果双方被判定为同等责任，且事故导致人员死亡，那么是否承担刑事责任还需要考虑死亡原因与交通事故之间的因果关系。

二. 死亡原因与交通事故的因果关系

• 若受伤者自行出院回家后死亡，且经司法鉴定，死亡原因与交通事故无直接关联（例如，死于自身疾病或其他非交通事故导致的因素），那么驾驶员通常不需要为此承担刑事责任。
• 在这种情况下，死亡与交通事故之间缺乏直接的因果关系，因此不符合交通肇事罪的构成要件。

三. 民事赔偿责任

• 即使驾驶员不需要承担刑事责任，但根据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，他仍然可能需要承担民事赔偿责任。
• 具体赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费等，具体金额依实际损失计算。若双方协商不成，受伤者或其家属可通过诉讼途径解决。

四. 建议与总结

• 我建议双方应尽快通过协商或法律途径解决赔偿问题，以避免不必要的法律纠纷。
• 综上所述，同等责任下受伤者自行出院回家后死亡，驾驶员是否需要坐牢取决于死亡原因与交通事故之间的因果关系。如果死亡与交通事故无直接关联，则驾驶员通常不需要承担刑事责任。但无论如何，驾驶员都应积极履行民事赔偿责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。