个人药房非法向儿童出售处方药，将面临行政处罚和可能的刑事处罚，具体处罚视情节严重程度而定。以下是详细分析：

1. 行政处罚
   根据《中华人民共和国药品管理法》及相关规定，未取得药品经营许可证或超出许可范围经营药品的，由药品监督管理部门责令关闭，没收违法所得，并处违法销售药品货值金额十五倍以上三十倍以下的罚款；货值金额不足十万元的，按十万元计算。
   若药房虽持有许可证，但存在未凭处方销售处方药或未核实购买者身份（如儿童）等违规行为，可能面临警告、罚款（通常为货值金额一倍以上三倍以下）、责令整改，甚至吊销许可证的处罚。

2. 刑事处罚（若情节严重）
   若药房明知购买者为儿童仍非法销售处方药，且药品存在质量问题或导致儿童健康受损（如过敏、中毒等），可能构成销售劣药罪或过失以危险方法危害公共安全罪。
   根据《刑法》第一百四十二条，销售劣药对人体健康造成严重危害的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；后果特别严重的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

3. 其他责任
   若儿童因服用非法销售的处方药出现健康问题，药房还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、残疾赔偿金等。

建议：药房应严格遵守处方药销售规定，核实购买者身份并留存处方；家长若发现药房违规销售，可向当地药品监督管理部门举报。如有进一步疑问，可直接向我咨询。