在雇主责任险相关纠纷中，起诉对象需根据具体争议焦点和法律关系来确定，以下是详细分析：

1. 起诉保险公司的情况

   • 核心前提：雇主已为雇员投保雇主责任险，且保险事故属于保险合同约定的理赔范围，但保险公司拒绝赔付或未足额赔付。
   • 法律依据：根据《保险法》第二十三条，保险人收到赔偿或给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定。保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或受益人因此受到的损失。
   • 起诉对象：直接起诉保险公司，要求其按照保险合同约定承担赔偿责任。

2. 起诉雇主的情况

   • 核心前提：雇主未依法为雇员投保雇主责任险，或虽已投保但保险事故不属于保险合同约定的理赔范围（如雇员故意行为、自伤等），导致雇员无法获得保险赔偿。
   • 法律依据：根据《工伤保险条例》及《民法典》侵权责任编，雇主对雇员在工作过程中遭受的人身损害，除因第三人原因造成外，应承担赔偿责任。若雇主未投保雇主责任险，则雇员的损失需由雇主自行承担。
   • 起诉对象：起诉雇主，要求其承担因未投保或保险事故不属于理赔范围而导致的赔偿责任。

3. 同时起诉雇主和保险公司的情况（较少见）

   • 核心前提：保险事故属于保险合同约定的理赔范围，但保险公司和雇主对赔偿金额、责任划分等存在争议，导致雇员无法及时获得赔偿。
   • 法律依据：根据《民事诉讼法》及相关司法解释，雇员可以基于不同的法律关系（保险合同关系、侵权责任关系）同时起诉雇主和保险公司，要求二者在各自责任范围内承担赔偿责任。
   • 起诉对象：同时起诉雇主和保险公司，要求二者共同承担赔偿责任（注意：最终责任划分需由法院根据具体案情确定）。

总结与建议：

• 在雇主责任险纠纷中，起诉对象的选择需根据具体争议焦点和法律关系来确定。
• 若保险公司拒绝赔付或未足额赔付，且保险事故属于理赔范围，应起诉保险公司。
• 若雇主未依法投保或保险事故不属于理赔范围，应起诉雇主。
• 在特殊情况下，如保险公司和雇主对赔偿存在争议，可同时起诉二者。
• 建议在起诉前收集充分证据，包括保险合同、事故证明、医疗记录等，以支持自己的主张。如有需要，可直接向我咨询具体法律问题。