业主是否有责任，需视具体情况而定，一般情况下，若业主非地下室钢筋翘起的责任方且已尽合理注意义务，则无需担责；反之，则可能需承担部分或全部责任。以下从不同角度进行分析：

一、若钢筋翘起系自然老化或非业主原因导致

1. 责任归属：在此情况下，钢筋翘起通常被视为建筑物的自然损耗或第三方（如开发商、物业）的责任。若业主并非导致钢筋翘起的直接原因，且已按照正常方式使用地下室，未进行任何可能加剧钢筋损坏的行为，那么业主通常无需对轮胎被割承担责任。

2. 法律依据：根据《民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若业主无过错，则不承担责任。

二、若钢筋翘起与业主行为有关

1. 责任归属：如果钢筋翘起是由于业主的装修、改造或其他行为导致的，且该行为违反了相关规定或合同约定，那么业主可能需要对其行为造成的后果承担责任。这包括但不限于修复钢筋、赔偿轮胎损失等。

2. 法律依据：同样依据《民法典》的侵权责任规定，若业主的行为与损害结果之间存在因果关系，且业主存在过错，则业主应承担相应的赔偿责任。

三、若物业未尽到管理义务

1. 责任归属：如果地下室的管理责任属于物业，且物业未能及时发现并处理钢筋翘起的问题，导致业主轮胎被割，那么物业可能需要承担一定的责任。这取决于物业合同中的具体约定以及物业是否尽到了合理的管理义务。

2. 法律依据：根据《物业管理条例》等相关规定，物业有义务对公共区域进行管理和维护，确保业主的安全。若物业未尽到该义务，导致业主受损，物业应承担相应的赔偿责任。但这一责任并不免除业主在自身行为导致损害时应承担的责任。

建议与措施

1. 及时沟通：业主在发现轮胎被割后，应及时与物业沟通，了解钢筋翘起的原因及责任归属。

2. 保留证据：业主应保留好轮胎被割的现场照片、维修发票等证据，以便在需要时证明自己的损失。

3. 协商解决：在明确责任归属后，业主可以与责任方（如物业、开发商或其他业主）进行协商，寻求合理的赔偿方案。

4. 法律途径：若协商无果，业主可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼等。

在处理此类纠纷时，建议业主保持冷静，通过合理合法的途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。