关于公司与无固定期限员工解除劳动关系的赔偿问题，这确实是一个涉及法律条款较多且情况复杂的议题。下面，我将根据相关法律法规，为您详细解析不同情况下的赔偿标准。

一、无需支付赔偿的情形

当员工存在以下过错时，公司可以依法解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件；
2. 严重违反公司规章制度；
3. 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
4. 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本公司工作任务造成严重影响或拒不改正；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危使劳动合同无效；
6. 被依法追究刑事责任。

二、需支付经济补偿的情形

1. 协商一致解除：

   • 若公司提出并与员工协商一致解除无固定期限劳动合同，需按员工在本公司工作的年限支付经济补偿。每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。

2. 员工法定情形：

   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
   • 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
   • 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，无法履行且未就变更达成协议。
   • 在这些情况下，公司也需按工作年限支付经济补偿，标准同上。

3. 经济性裁员：

   • 若公司因重整、生产经营严重困难等情形需裁减人员，并符合法定条件时，同样需支付经济补偿，标准同上。

经济补偿计算标准补充：

• 若员工月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高不超过十二年。

三、需支付赔偿金的情形

若公司违反《劳动合同法》规定解除或终止无固定期限劳动合同，且员工要求继续履行而公司不能或不愿履行，或劳动合同已无法继续履行，则公司需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

实例说明：

• 假设员工小李在公司工作5年，平均月薪为10000元，若公司违法解除合同，则需支付赔偿金为100000元（10000元/月 × 5年 × 2）。

四、总结与建议

无固定期限劳动合同的解除与赔偿问题确实复杂，需根据具体情况具体分析。对于公司而言，遵守法律法规、合理合法地处理劳动合同解除事宜是避免法律风险的重要一环。我建议您在遇到此类问题时，及时咨询专业律师或法律机构，以确保操作的准确性和合规性，从而维护双方的合法权益。