关于事业单位借调人员请产假是否需要向原单位请假的问题，这主要取决于借调单位和原单位的具体管理规定以及双方之间的沟通协调情况。不过，我可以根据一般的管理实践和您提供的参考信息，给出一个较为通用的解答。

首先，借调人员在借调期间，其人事关系和工资关系通常仍保留在原单位，但工作关系和日常管理则转移至借调单位。因此，在请假方面，借调人员一般需要遵循借调单位的相关规定。

1. 借调单位的规定：

   • 借调单位通常会有一套完善的请销假制度，包括产假在内的各类假期申请流程、审批权限和办理程序。
   • 借调人员应按照借调单位的规定，向所在部门或人事部门提出产假申请，并按照规定的程序进行审批。

2. 与原单位的沟通：

   • 虽然借调人员在借调期间主要遵循借调单位的规定，但出于礼貌和尊重，以及保持与原单位的良好关系，借调人员也可以考虑向原单位通报自己的产假申请情况。
   • 如果原单位有特殊要求或需要借调人员提供某些材料（如产假证明等），借调人员应积极配合并提供。

3. 具体实践建议：

   • 了解借调单位的规定：借调人员应首先详细了解借调单位的请销假制度，特别是关于产假的申请流程和审批权限。
   • 提前沟通：在申请产假前，借调人员可以与原单位的人事部门或相关负责人进行沟通，说明自己的情况，并询问是否需要提供额外材料或进行其他操作。
   • 遵循审批流程：按照借调单位的规定，提交产假申请，并等待审批结果。在审批过程中，保持与借调单位和原单位的沟通畅通，及时提供所需材料或信息。
   • 保持记录：在请假期间，借调人员应保留好相关请假证明和审批文件，以备不时之需。

4. 参考信息中的相关规定：

   • 如您提供的参考信息中，甘肃省广播电视局的请销假制度明确指出：“借调人员的请休假由所在处室（单位）按照本处室（单位）人员管理，年终将请休假情况反馈原单位。”这说明借调人员在请假方面主要遵循借调单位的规定，但年终需要将请休假情况反馈给原单位。

综上所述，事业单位借调人员在请产假时，主要应遵循借调单位的相关规定进行申请和审批。同时，出于礼貌和尊重，以及保持与原单位的良好关系，借调人员也可以考虑向原单位通报自己的产假申请情况。如有特殊要求或需要提供额外材料，借调人员应积极配合并提供。