核心结论：住房年审到期但合同丢失时，您可以通过补办合同、提供其他证明材料或与相关部门协商等方式来应对，具体取决于您所在地区的具体规定和年审要求。以下是详细分析和建议：

1. 补办或获取合同副本：

   • 首先，您可以尝试联系原合同签订方（如房东、物业管理公司或房屋租赁机构），询问是否可以补办一份合同副本或提供加盖公章的合同复印件。
   • 如果合同是电子版的，且您或对方保留有电子备份，可以直接打印并加盖公章以作为有效证明。

2. 提供其他证明材料：

   • 如果无法补办合同，您可以准备其他能够证明您居住该房屋的材料，如水电费账单、物业费缴纳记录、居住证明（由居委会或派出所出具）等。
   • 这些材料可以间接证明您在该房屋的居住情况，有助于通过年审。

3. 与相关部门协商：

   • 您可以主动联系负责住房年审的部门（如房管局、街道办或社区服务中心），说明合同丢失的情况，并询问是否可以接受其他证明材料或提供特殊处理方式。
   • 有些地区可能允许您填写一份声明书，说明合同丢失的原因，并承诺所提供信息的真实性，以此作为年审的依据。

4. 了解当地规定：

   • 不同地区对于住房年审的要求和流程可能有所不同。因此，建议您先了解当地的具体规定，以便更有针对性地准备材料。
   • 您可以查阅当地政府或相关部门的官方网站，或直接前往咨询窗口获取准确信息。

行动建议：

• 尽快与原合同签订方联系，尝试补办或获取合同副本。
• 同时准备其他能够证明您居住该房屋的材料，以备不时之需。
• 主动与负责住房年审的部门沟通，说明情况并寻求解决方案。

在处理过程中，请保持耐心和礼貌，积极配合相关部门的工作要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。