结论：车祸中全责方仅有交强险时，不能直接“交由保险追讨”全部损失，但可通过交强险优先赔付，不足部分需自行承担或通过其他途径解决。以下是具体分析：
1. 交强险的赔付范围与限额
交强险（机动车交通事故责任强制保险）是法定强制保险，其赔付范围仅包括死亡伤残赔偿、医疗费用赔偿、财产损失赔偿三项，且赔付限额较低（以现行标准为例）：
若事故损失超过交强险限额（例如车辆维修费、医疗费等超出部分），交强险无法覆盖，全责方需自行承担剩余费用。此时“交由保险追讨”不成立，因为交强险已履行完赔付义务。
2. “追讨”的适用场景与限制
用户提到的“追讨”可能涉及两种情形：
情形一：全责方希望向己方保险公司索赔
交强险仅赔付对方损失，不赔付己方损失。若全责方自身车辆受损，需通过车损险（商业险）索赔，但全责方未投保商业险时，无法通过保险追讨己方损失。
情形二：全责方希望保险公司代位追偿
代位追偿是指保险公司赔付被保险人后，取得向第三方追偿的权利。但代位追偿仅适用于被保险人无责时（如对方全责），全责方无权要求己方保险公司代位追偿对方损失。
3. 全责方的实际处理方式
步骤一：通过交强险赔付对方损失
全责方应立即联系己方保险公司，在交强险限额内赔付对方人身伤害或财产损失。
步骤二：自行承担超额部分
若损失超过交强险限额，全责方需与对方协商赔偿，或通过诉讼解决。此时全责方可能面临个人财产（如存款、房产）被强制执行的风险。
步骤三：后续风险防范
建议全责方未来投保商业第三者责任险（额度建议100万以上），以覆盖交强险外的潜在风险。
4. 特殊情形：对方放弃索赔或部分索赔
若对方同意放弃超出交强险部分的赔偿（需书面协议），全责方可免于承担超额责任。但此类协议存在法律风险（如对方事后反悔），需谨慎处理。
总结：交强险是全责方赔付对方损失的基础保障，但无法覆盖全部损失。全责方需做好超额部分自行承担的准备，或通过投保商业险转移风险。如有具体案件细节（如损失金额、对方诉求等），可进一步向我咨询，我会结合证据提供完整解决方案。