刑事案件发生后，精神司法鉴定通常在侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段，由办案机关根据案件需要决定启动，没有固定时间点，但需满足法定条件。 以下是具体分析：

1. 侦查阶段
   根据《刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在侦查过程中，若发现犯罪嫌疑人可能存在精神障碍（如无法辨认或控制自己行为），可委托具备资质的司法鉴定机构进行精神鉴定。例如，犯罪嫌疑人作案时行为异常、事后声称“失控”，或家属提供其有精神病史的线索时，公安机关可能主动启动鉴定程序。

2. 审查起诉阶段
   检察院在审查案件时，若认为犯罪嫌疑人可能因精神问题影响刑事责任能力（如是否构成故意犯罪、是否需从轻/减轻处罚），可要求公安机关补充鉴定，或直接委托重新鉴定。例如，辩护律师提出精神鉴定申请，检察院经审查认为有必要，会启动鉴定流程。

3. 审判阶段
   法院在审理过程中，若对被告人的精神状态存疑（如辩护方提出精神障碍辩护），可依职权委托鉴定，或根据当事人申请决定是否启动。例如，被告人庭审中表现异常（如胡言乱语、无法理解指控），法院可能暂停审理并安排鉴定。

关键注意事项：

• 启动主体：鉴定需由办案机关（公安、检察院、法院）决定，当事人或家属无权直接要求，但可提出申请并说明理由。
  
• 鉴定时机：无固定时间限制，但需在案件办理期限内完成（如侦查阶段一般2个月内）。若鉴定影响案件走向（如是否逮捕、起诉），办案机关会优先处理。
  
• 鉴定内容：主要评估犯罪嫌疑人/被告人在作案时的辨认能力（是否知道行为性质）和控制能力（能否抑制冲动），结论直接影响刑事责任认定。
  

若您遇到具体案件需申请精神鉴定，可向我详细描述案情（如嫌疑人行为表现、是否有病史等），我会进一步分析可行性及操作路径。