一个男性与多个女性存在事实婚姻关系，在现行法律框架下，并不直接构成犯罪，但这种行为违反了婚姻法的相关规定，并可能引发一系列法律后果。以下是对此问题的详细分析：
一、法律定性
事实婚姻的认定：
- 事实婚姻通常指的是未办理结婚登记而以夫妻名义共同生活的男女关系。然而，在我国现行法律中，自1994年2月1日起，不再承认事实婚姻的法律效力。这意味着，即使男女双方以夫妻名义共同生活多年，如果没有办理结婚登记，他们之间的关系在法律上并不被视为婚姻关系。
重婚罪的构成：
- 重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。构成重婚罪需要满足两个条件：一是行为人已经存在一个有效的婚姻关系；二是行为人又与他人结婚或以夫妻名义共同生活。
- 在您所描述的情况中，如果男性并未与任何一位女性办理结婚登记，那么即使他与多位女性存在事实上的共同生活关系，也不构成重婚罪。但是，如果男性已经与某位女性办理了结婚登记，又与另一位女性以夫妻名义共同生活，则可能构成重婚罪。
二、法律后果
民事责任：
- 即使不构成重婚罪，男性与多位女性存在事实婚姻关系也可能引发民事纠纷。例如，如果其中一位女性要求确认与男性的婚姻关系，并主张相应的财产权益，法院可能会根据实际情况进行裁决。
- 此外，如果男性与多位女性共同生活期间产生了共同财产，这些财产的分割也可能成为争议点。
社会道德谴责：
- 除了法律后果外，男性与多位女性存在事实婚姻关系还可能受到社会道德的谴责。这种行为违背了社会公德和婚姻伦理，可能对相关女性的名誉和心理健康造成损害。
三、建议与措施
遵守法律：
- 男性应遵守婚姻法的相关规定，避免与多位女性存在事实上的共同生活关系。如果希望与多位女性建立感情关系，应明确告知对方自己的婚姻状况，并尊重对方的意愿和选择。
处理纠纷：
- 如果已经存在与多位女性的事实婚姻关系，并引发了纠纷，建议男性积极与相关女性协商解决。如果协商无果，可以寻求法律途径解决争议。
寻求专业帮助：
- 在处理此类复杂问题时，建议男性咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供法律建议和指导，帮助男性妥善处理纠纷并维护自身合法权益。
如果有任何关于婚姻家庭方面的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业、全面的法律建议。