结论：对方因打牌涉及的600元钱款问题而骚扰您的家人，这一行为是否构成犯罪，需结合骚扰的具体方式和程度来判断。若骚扰行为严重到干扰他人正常生活，则可能构成违法，甚至犯罪；若情节较轻，则可能仅构成一般违法。
一、若骚扰行为严重，可能构成犯罪或违法
构成寻衅滋事罪（若情节严重）：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。
- 若对方通过频繁骚扰、威胁、恐吓等手段，严重干扰您和您家人的正常生活，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。但需注意，此罪名的成立需达到一定的严重程度，单纯的言语骚扰或偶尔的打扰通常不足以构成。
构成治安管理处罚法中的违法行为：
- 即使不构成犯罪，若对方的骚扰行为（如频繁打电话、发短信、上门骚扰等）干扰了您和您家人的正常生活，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，也可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。
- 具体来说，若对方多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
二、若骚扰行为情节较轻，则可能不构成违法或犯罪
- 如果对方的骚扰行为只是偶尔的、轻微的，没有对您和您家人的生活造成实质性干扰，那么这种行为可能不构成违法或犯罪。但即便如此，您仍有权要求对方停止骚扰，并可以通过法律途径（如报警、起诉等）来维护自己的合法权益。
三、建议与措施
收集证据：
- 无论骚扰行为是否构成犯罪或违法，您都应尽可能收集相关证据，如通话记录、短信内容、视频监控等，以便在需要时向警方或法院提供。
报警处理：
- 若对方的骚扰行为已经严重影响到您和您家人的正常生活，您应及时向当地公安机关报案，由警方进行调查处理。
寻求法律帮助：
- 若您对如何处理此类问题感到困惑或无助，可以寻求专业律师的法律帮助。作为专注于刑事辩护和婚姻家庭领域的律师，我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务。
总之，对方因打牌涉及的600元钱款问题而骚扰您的家人，这一行为是否构成犯罪或违法，需结合具体情况来判断。若您遇到此类问题，建议及时收集证据并报警处理，同时也可以寻求我的法律帮助。