若药品售出后一年多发现存在质量问题，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况判断，以下分情况说明：

1. 若药品质量问题导致人身损害
   根据《民法典》第1223条及《消费者权益保护法》第49条，因药品缺陷造成人身损害的，消费者可向销售者或生产者主张医疗费、护理费、交通费、误工费等实际损失，造成残疾的还可主张残疾赔偿金，造成死亡的则可主张死亡赔偿金及丧葬费。
   关键点：需证明药品质量与损害结果存在因果关系（如通过医疗鉴定），且赔偿范围以实际损失为限，精神损害赔偿需符合《民法典》第1183条的严重精神损害标准。

2. 若药品质量问题未导致人身损害，但存在欺诈行为
   根据《消费者权益保护法》第55条，若销售者明知药品存在质量问题仍销售（如过期、假冒伪劣），消费者可主张“退一赔三”，且赔偿金额不足500元的按500元计算。
   关键点：需证明销售者存在主观故意（如留存销售记录、广告宣传等证据），若仅因储存不当导致质量问题，可能不适用该条款。

3. 若药品质量问题因生产环节导致，且未造成人身损害
   根据《产品质量法》第40条，消费者可要求销售者退货、更换或修理；若销售者赔偿后，有权向生产者追偿。
   关键点：需区分质量问题原因（如生产缺陷或运输储存问题），若为生产缺陷，消费者可直接向生产者主张权利。

4. 诉讼时效问题
   根据《民法典》第188条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。因此，售出一年多后发现质量问题，仍在诉讼时效内，可依法主张权利。
   关键点：需保留购买凭证、质量问题证据（如照片、检测报告）及损害结果证明，以避免因证据不足败诉。

建议行动步骤：

1. 立即停止使用问题药品，并保留药品包装、说明书及剩余药品作为证据；
   
2. 收集购买凭证（如发票、收据）、医疗记录（如因药品导致就医）等材料；
   
3. 与销售者或生产者协商赔偿，若协商无果，可向当地市场监管部门投诉或直接向法院起诉；
   
4. 若涉及人身损害，建议同步进行医疗鉴定以明确因果关系。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细法律方案。