针对您目前的情况，即已在法院起诉并达成调解按期支付，但后续又因他人起诉导致公司账户被冻结，以下是我为您提供的详细分析和建议：

1. 了解冻结原因与法律依据：

   • 首先，您需要明确公司账户被冻结的具体原因。这通常是因为新的债权人向法院申请了财产保全措施，法院依法对公司的财产（包括银行账户）进行了冻结。
   • 财产保全的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，旨在确保未来判决的执行或避免财产遭受不可挽回的损失。

2. 评估对调解协议履行的影响：

   • 账户冻结可能会对您按期履行调解协议中的支付义务造成困难。如果调解协议中约定的支付方式是通过公司账户进行，那么账户冻结将直接导致您无法按时支付。
   • 在这种情况下，您应及时与调解协议的对方沟通，说明情况，并尝试协商变更支付方式或延期支付。

3. 采取应对措施：

   • 提出异议：如果您认为冻结措施不当或存在错误，您可以向法院提出书面异议，要求解除冻结。这需要您提供充分的证据证明冻结措施的不当性或错误性。
   • 提供担保：为了尽快解除冻结，您可以考虑向法院提供其他形式的担保，如现金担保、房产担保等，以证明您有履行债务的能力，并请求法院解除对公司账户的冻结。
   • 协商解决：与新的债权人进行协商，看是否能够达成和解协议，从而解除冻结措施。这可能需要您做出一定的让步或承诺，但有助于尽快恢复公司账户的正常使用。
   • 履行债务：如果冻结是因为公司确实存在未履行的债务，那么您应尽快履行债务，以解除冻结。这可能包括支付欠款、利息、违约金等。

4. 法律后果与风险防范：

   • 如果您未能及时采取措施解除冻结，可能会导致调解协议违约，进而面临对方申请强制执行的风险。这将对公司的信誉和财务状况造成进一步损害。
   • 为了避免类似情况再次发生，建议您加强公司的财务管理和风险控制，确保及时履行债务，避免被债权人申请财产保全。

5. 具体操作建议：

   • 立即联系法院：了解冻结的具体原因、冻结金额、冻结期限等信息，并询问如何提出异议或解除冻结。
   • 收集证据：收集与冻结相关的所有证据，包括调解协议、支付记录、新的债权人的起诉状等，以备不时之需。
   • 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。

最后，我建议您尽快采取行动，以避免因账户冻结而引发的更多法律问题和经济损失。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。