女儿去世后，女婿愿意与老丈母娘以夫妻名义共同生活，这一行为本身并不直接违法，但需注意避免构成重婚罪，且可能面临社会伦理和道德层面的考量。以下从法律和社会伦理两个角度进行详细分析：
法律角度
重婚罪的认定：
- 重婚罪是指有配偶而重婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。这通常涉及两个婚姻关系的并存，即一方在已有合法婚姻关系的情况下，又与他人登记结婚或以夫妻名义共同生活。
- 在您描述的情况下，如果女婿与老丈母娘仅是以夫妻名义共同生活，但并未进行婚姻登记，且女婿的配偶（即您的女儿）已经去世，那么从法律上讲，女婿并不构成重婚罪。因为重婚罪的前提是存在两个有效的婚姻关系，而您女儿去世后，女婿的婚姻关系已经自然终止。
婚姻自由原则：
- 我国法律保障公民的婚姻自由，包括结婚自由和离婚自由。在您女儿去世后，女婿和老丈母娘作为独立的个体，都有权根据自己的意愿选择是否与他人建立婚姻关系或共同生活。
- 然而，这种选择应当遵守法律的规定，不得损害国家、集体或第三人的利益，也不得违背公序良俗。
社会伦理角度
家庭关系的复杂性：
- 女儿去世后，女婿与老丈母娘之间的关系可能变得复杂而敏感。他们之间的共同生活可能会引发家庭内部的矛盾和冲突，特别是如果涉及到其他家庭成员（如其他子女）的感受和利益。
社会舆论和道德评价：
- 在社会伦理和道德层面，女婿与老丈母娘以夫妻名义共同生活可能会受到一定的质疑和批评。这种行为可能被视为违背了传统的家庭观念和道德规范，从而引发社会舆论的压力。
建议
谨慎考虑：
- 在做出决定之前，女婿和老丈母娘应当充分考虑家庭关系的复杂性和社会舆论的影响，谨慎评估这种共同生活是否符合他们的长期利益和幸福。
法律咨询：
- 如果他们决定共同生活，并考虑进行婚姻登记或其他法律行为，建议咨询专业律师以了解相关的法律后果和风险。
尊重家庭成员意见：
- 在做出决定之前，应当尊重其他家庭成员（如其他子女）的意见和感受，避免因为个人选择而引发家庭内部的矛盾和冲突。
总之，从法律角度来看，女儿去世后女婿与老丈母娘以夫妻名义共同生活并不直接违法，但需注意避免构成重婚罪，并考虑社会伦理和道德层面的因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。