已婚男性在外与他人以夫妻名义同居或结婚，可能构成重婚罪；若仅是婚外情未达到重婚程度，则主要涉及民事责任，不构成刑事犯罪。具体分析如下：

1. 可能构成重婚罪的情形

根据《中华人民共和国刑法》第258条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

• 核心要件：需以“夫妻名义”长期共同生活，或办理结婚登记（法律重婚）。
  
  • 例如：与第三者公开以夫妻身份租房、举办婚礼、生育子女等，可能被认定为事实重婚。
    
  • 若仅是短暂婚外性行为或偶尔同居，通常不构成重婚罪。
    
• 举证责任：需由主张重婚的一方提供证据（如邻居证言、共同生活痕迹、聊天记录等），实践中认定难度较高。

2. 不构成犯罪，但需承担民事责任的情形

若婚外情未达到重婚程度，则主要涉及《民法典》中的婚姻家庭责任：

• 离婚损害赔偿：根据《民法典》第1091条，与他人同居（指持续、稳定地共同居住）是法定过错情形，无过错方可要求过错方赔偿精神损失及财产分割倾斜。
  
• 财产分割：法院可能根据过错程度，对过错方少分或不分共同财产。
  
• 子女抚养：过错方的婚外情行为可能影响其争取子女抚养权的优势。

3. 其他潜在法律风险

• 行政处罚：若婚外情涉及嫖娼等违法行为，可能面临《治安管理处罚法》的处罚（如拘留、罚款）。
  
• 名誉权侵权：若一方公开散布对方婚外情信息，可能侵犯名誉权，需承担民事赔偿责任。

行动建议

1. 收集证据：若怀疑对方重婚，需固定“以夫妻名义同居”的证据（如录音、录像、证人证言）；若仅涉及同居，可收集聊天记录、开房记录等。
   
2. 协商或诉讼：
   
   • 协商：通过律师函或调解，争取财产分割及赔偿。
     
   • 诉讼：向法院提起离婚诉讼，同时主张损害赔偿。
     
3. 心理支持：婚外情对家庭伤害极大，建议同步寻求心理咨询或家庭关系辅导。

如有进一步证据或具体情节，可向我详细说明，我将为您定制法律策略。