在三方交通事故中，承担主要责任是否会涉及刑事责任，需根据事故的具体情况和相关法律规定来判断，不一定会涉及刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
不涉及刑事责任的情况：
- 如果交通事故的情节比较轻微，没有造成人员重伤、死亡或重大财产损失，即使肇事者承担主要责任，也通常仅涉及民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、护理费、交通费、车辆维修费等治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。在此情况下，肇事者不会涉及刑事责任。
涉及刑事责任的情况：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，可能构成交通肇事罪。具体而言，在三方交通事故中，如果肇事者承担主要责任，并存在以下情形之一，则可能涉及刑事责任：
- 死亡一人或者重伤三人以上；
- 造成公共财产或者他人财产直接损失，且无能力赔偿数额在三十万元以上的（同时需负事故全部或者主要责任）；
- 交通肇事致一人以上重伤，且具有酒后驾驶、无证驾驶、驾驶安全装置不全或失灵的车辆、驾驶无牌证或已报废的车辆、严重超载驾驶、为逃避法律追究逃离事故现场等情形的（同时需负事故全部或者主要责任）。
- 若交通肇事构成犯罪，根据事故的严重程度和损害后果，肇事者可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，刑罚将加重至三年以上七年以下有期徒刑。因逃逸致人死亡的，则可能面临七年以上有期徒刑。
法律责任的判定流程：
- 交通事故责任的判定首先需要依据交通管理部门出具的责任认定书。这是确定肇事者是否承担责任以及责任大小的重要依据。如果肇事者对责任认定有异议，可以在规定时间内提出复核申请。
- 是否承担刑事责任还需要经过司法机关的调查和审判。在审判过程中，法院会综合考虑事故的严重程度、损害后果、行为人的主观过错以及是否存在法定的加重情节等因素来作出判决。
建议：在三方交通事故中，如果承担主要责任，应积极配合交通管理部门的调查，并妥善处理与受害方的民事赔偿事宜。如果事故可能涉及刑事责任，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律权益和可能面临的法律后果，并制定合适的应对策略。
如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。