合同诈骗罪的钱，公安机关有可能追回来，但具体能否追回及追回的金额取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、影响追回可能性的关键因素
报案及时性：
- 受害人发现合同诈骗后，应第一时间向公安机关报案。公安机关若能及时立案侦查，锁定犯罪嫌疑人，并冻结、查封其相关财产，将大大增加追回款项的可能性。例如，某公司遭遇合同诈骗后，警方在案发48小时内冻结了嫌疑人的银行账户，最终成功追回大部分被骗款项。
诈骗者财产状况：
- 若诈骗者经济状况良好，拥有足额资产，即使部分资金被挥霍，也可通过执行其他财产来弥补损失。相反，若诈骗者经济状况差，无实际可供执行的财产，则难以实际追偿。例如，某诈骗犯将所得用于赌博输光，法院虽判决其退赔，但因无可供执行的财产导致受害人未获赔偿。
证据完整性：
- 受害人需妥善保留与合同诈骗相关的所有证据，如合同文本、交易记录、聊天记录等。充分的证据有助于司法机关认定案件事实，追究犯罪责任，并为追讨被骗款项提供有力支持。若证据不充分，可能导致无法准确认定诈骗金额和犯罪事实，从而影响追回款项的可能性。
资金流向追踪：
- 若赃款尚未转移或消费，追回可能性显著增加。如某案件中，嫌疑人将骗取的50万元存入个人账户未来得及转移，警方通过银行流水锁定账户后全额追回。然而，若资金被迅速转移、挥霍或通过复杂金融交易洗钱，特别是跨境转移或虚拟货币交易，则追回难度将大幅增加。
二、法律途径与流程
刑事报案：
- 向公安机关提交合同、转账记录等证据材料，启动刑事程序。公安机关将依法进行侦查，并采取必要的强制措施，如冻结账户、查封财产等。
民事诉讼：
- 在刑事案件处理完毕后，受害者可通过提起民事诉讼要求诈骗者返还被骗财物或赔偿损失。需注意诉讼时效通常为三年，即受害者应在知道或应当知道权利受到侵害之日起三年内提起诉讼。
财产保全：
- 发现嫌疑人财产线索时，受害者可申请法院查封、扣押相关资产，以防止诈骗方转移、隐匿财产，确保后续判决的有效执行。
三、提高追回成功率的方法
保留完整证据链：
- 包括合同文本、付款凭证、沟通记录等，为司法机关提供清晰的事实依据。这将有助于司法机关准确认定诈骗金额和犯罪事实，从而增加追回款项的可能性。
配合调查工作：
- 及时向办案人员反馈新线索，协助追踪资金流向和嫌疑人行踪。受害者的积极配合将有助于公安机关更快地破案，并追回被骗款项。
关注资产动态：
- 通过合法渠道了解嫌疑人财产状况，向法院申请强制执行措施。若发现嫌疑人有可供执行的财产，受害者可及时向法院申请强制执行，以追回被骗款项。
四、现实案例参考
- 成功案例：某企业被诈骗200万元后，警方通过跨境协作冻结境外账户，最终追回160万元。这表明，在公安机关的积极侦查和受害者的配合下，即使诈骗行为涉及跨境，也有可能成功追回被骗款项。
- 失败案例：某投资者因轻信虚假项目被骗80万元，因嫌疑人使用虚拟身份且资金转入地下钱庄，最终仅追回少量资金。这提醒受害者，在遭遇合同诈骗时，应尽快报案并保留完整证据链，以提高追回款项的可能性。
综上所述，合同诈骗罪的钱能否追回受多种因素影响。受害者应迅速采取行动，及时报案、全面收集证据，并积极配合警方和法律程序。同时，关注诈骗者的财产状况和资金流向，以便在必要时向法院申请强制执行措施。若您遭遇合同诈骗，请尽快向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。