上市公司承担连带责任时，是否需要公示取决于连带责任的产生原因及具体情形，但通常而言，若该连带责任可能对投资者决策产生重大影响，则上市公司有义务进行披露。以下从不同角度进行详细分析：

一、法律法规要求

根据《证券法》及相关上市公司信息披露规则，上市公司有义务及时、准确、完整地披露可能对公司股票价格产生较大影响的信息。连带责任，尤其是因公司违法行为、重大合同纠纷或对外担保等产生的连带责任，往往被视为可能影响投资者决策的重要信息。因此，在大多数情况下，上市公司承担连带责任是需要进行公示的，以确保所有投资者能够基于完整的信息做出投资决策。

二、连带责任的具体情形

1. 因公司违法行为产生的连带责任：

   • 若上市公司因违法行为（如环境污染、虚假陈述等）被追究连带责任，这通常会被视为重大事件，上市公司需立即公告，说明违法事实、连带责任的范围及可能对公司产生的影响。

2. 因重大合同纠纷产生的连带责任：

   • 当上市公司涉及重大合同纠纷，且可能因此承担连带责任时，若该纠纷的结果可能对公司财务状况或经营成果产生重大影响，上市公司也需进行披露。

3. 因对外担保产生的连带责任：

   • 上市公司为他人提供担保，若被担保人无法履行债务，上市公司可能需承担连带责任。这种情况下，若担保金额较大或可能对公司产生重大影响，上市公司同样需要进行信息披露。

三、不公示的法律后果

若上市公司未按规定披露承担连带责任的信息，可能面临以下法律后果：

1. 监管处罚：

   • 证券监管机构可能对上市公司进行警告、罚款等行政处罚。

2. 投资者诉讼：

   • 投资者可能因上市公司未披露重要信息而遭受损失，进而提起民事诉讼，要求上市公司赔偿。

3. 市场信任危机：

   • 未披露重要信息可能导致市场对上市公司的信任度下降，进而影响其股价和融资能力。

四、建议与措施

1. 建立健全信息披露制度：

   • 上市公司应建立健全信息披露制度，确保所有可能影响投资者决策的信息都能得到及时、准确、完整的披露。

2. 加强内部合规管理：

   • 上市公司应加强内部合规管理，避免因违法行为或不当行为而产生连带责任。

3. 及时咨询专业律师：

   • 若上市公司面临可能承担连带责任的情况，应及时咨询专业律师，了解信息披露义务及法律风险，确保合规操作。

总结来看，上市公司承担连带责任时，是否需要公示并无一成不变的答案，而是取决于连带责任的具体情形及可能对投资者产生的影响。但无论如何，上市公司都应秉持诚信原则，及时、准确、完整地披露所有可能影响投资者决策的信息。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。