海关管辖的刑事案件主要涵盖走私犯罪案件、海关工作人员相关职务犯罪案件，以及其他与走私活动紧密相关的罪名案件。这些案件均对国家安全、经济秩序和社会公共利益构成严重威胁，因此海关部门会依法进行严厉打击。

一、走私犯罪案件

走私犯罪是海关管辖刑事案件中的主要类型，具体包括：

1. 走私武器、弹药罪：涉及非法携带、运输、邮寄武器、弹药（如枪支、火炮、爆炸物等）进出国（边）境的行为。

2. 走私假币罪：指非法携带、运输、邮寄伪造的货币（包括人民币和外币）进出国（边）境的行为。

3. 走私文物罪与走私贵重金属罪：非法携带、运输、邮寄国家禁止出口的文物或黄金、白银等贵重金属进出国（边）境，侵犯了国家的文化遗产和资源。

4. 走私珍贵动物及其制品罪：涉及非法携带、运输、邮寄国家重点保护的珍贵、濒危野生动物及其制品（如象牙、犀牛角等）进出国（边）境的行为。

5. 走私淫秽物品罪：以牟利或传播为目的，非法携带、运输、邮寄淫秽物品进出国（边）境的行为。

6. 走私废物罪：逃避海关监管，将境外固体废物、液态废物和气态废物运输进境，情节严重的行为。

7. 走私普通货物、物品罪：非法运输、携带、邮寄除国家禁止进出口物品以外的货物、物品进出境，偷逃应缴税额较大或存在重复违法行为。

二、海关工作人员相关职务犯罪案件

海关工作人员在执行职务过程中，若涉及以下行为，也将受到法律的制裁：

1. 放纵走私罪：海关工作人员徇私舞弊，明知是走私行为而故意放纵，使之不受查究，情节严重的行为。

2. 走私罪共犯：与走私罪犯通谋，为其提供贷款、资金、帐号、发票、证明，或者提供运输、保管、邮寄等其他便利条件的，以走私罪的共犯论处。

三、其他与走私相关的罪名案件

除了直接的走私犯罪外，海关缉私部门还管辖一些与走私活动紧密相关的其他罪名案件，如：

• 逃避商检案：对法定检验商品未履行报检义务，擅自进出口的行为。
• 妨害国境卫生检疫案：涉及违反国境卫生检疫规定，可能引起传染病传播或者有传播严重危险的行为。
• 妨害动植物检疫案：涉及违反动植物检疫规定，可能引起重大动植物疫情的行为。
• 海关监管区内发生的非法引进外来入侵物种案：在海关监管区内非法引进、释放或者丢弃外来入侵物种，对生态系统、生物多样性和国境卫生安全造成或者可能造成严重危害的行为。

综上所述，海关管辖的刑事案件涉及多个方面，但主要集中在走私犯罪及其相关行为上。这些行为不仅违反了海关法规，更对国家的安全、经济秩序和社会公共利益造成了严重损害。因此，海关部门会依法严厉打击这些犯罪行为，以维护国家的法治秩序和公共利益。