结论：孩子被欺负时，申请带录音手环去学校自保，在法律层面存在一定争议和限制，需谨慎考虑。以下从不同角度进行分析：

1. 从学校管理规定角度：

   • 学校通常有明确的学生行为规范和物品管理规定，对于学生携带的物品有严格限制。录音手环可能被视为非学习必需品，甚至可能因涉及隐私等问题而被禁止带入学校。
   • 若学校规定中明确禁止携带此类设备，学生擅自携带可能面临纪律处分，包括但不限于没收设备、警告、记过等。

2. 从法律隐私保护角度：

   • 录音手环具有录音功能，可能涉及他人隐私。在未经他人同意的情况下录制其声音，可能侵犯他人的隐私权，违反相关法律法规。
   • 若录音内容被用于不当目的，如传播、泄露等，还可能引发更严重的法律后果，包括民事赔偿和刑事责任。

3. 从自保实际效果角度：

   • 录音手环虽然可以记录被欺负的情况，但并不能直接阻止欺负行为的发生。在紧急情况下，它可能无法提供及时的保护。
   • 过度依赖录音设备可能忽视其他更有效的自保方式，如及时向老师、家长或学校管理人员报告，寻求帮助和支持。

4. 建议与替代方案：

   • 鼓励孩子及时向老师、家长或学校管理人员报告被欺负的情况，寻求他们的帮助和支持。
   • 学校应加强对学生的安全教育，提高学生的自我保护意识和能力。
   • 家长可以与学校沟通，共同制定有效的防欺凌措施，为孩子创造一个安全、和谐的学习环境。