受伤的司法鉴定既非必须在出警后立即进行，也非必须等待伤愈后进行，而是应根据伤情稳定程度及鉴定需求适时进行。以下是对此问题的详细分析：

一、司法鉴定时机的一般原则

司法鉴定，特别是伤情鉴定，其时机选择需遵循医学和法学的双重原则。从医学角度看，鉴定应在伤情稳定后进行，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。从法学角度看，鉴定结果需作为法律证据使用，因此鉴定过程必须严格遵守法定程序和标准。

二、出警后立即鉴定的适用情况

1. 紧急情况：在涉及严重暴力犯罪或交通事故等紧急情况下，出警后可能立即对伤者进行初步伤情评估，并视情况决定是否立即进行司法鉴定。这主要是为了迅速固定证据，防止伤情因时间推移而发生变化。
2. 法律程序要求：在某些法律程序中，如刑事案件的立案阶段，可能要求尽快对伤者进行伤情鉴定，以确定案件的性质和严重程度。

然而，出警后立即鉴定并不意味着必须在此时完成全部鉴定程序。通常，出警后的初步评估只是为后续的正式鉴定提供参考。正式鉴定仍需在伤情稳定后进行。

三、伤愈后鉴定的适用情况

1. 伤情稳定：对于非紧急情况下的伤情鉴定，通常建议在伤情稳定后进行。这可以确保鉴定结果更加准确和可靠，因为伤情稳定后，伤者的身体状况和功能恢复情况更加明确。
2. 治疗终结：在某些情况下，伤者可能需要接受一段时间的治疗和康复。在治疗终结后进行鉴定，可以更全面地评估伤者的身体状况和功能损失情况。

但伤愈后鉴定也并非绝对。如果伤情在治疗过程中已经稳定，且鉴定需求迫切，也可以提前进行鉴定。

四、实际操作中的建议

1. 及时咨询专业机构：在受伤后，应及时咨询专业的司法鉴定机构或医疗机构，了解伤情鉴定的最佳时机和程序。
2. 遵循医嘱和鉴定要求：在伤情治疗和康复过程中，应遵循医嘱进行必要的检查和治疗。同时，在准备进行司法鉴定时，应严格按照鉴定机构的要求进行准备和配合。
3. 保留相关证据：在受伤后和鉴定过程中，应妥善保留与伤情相关的所有证据，如医疗记录、照片、视频等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。