结论：银行刚下款一个月，借网贷是否会触发银行警报，这主要取决于多个因素，包括银行的监控机制、借款人的信用状况以及网贷的具体情况等，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、银行监控机制的角度

1. 银行对贷款资金的监控：银行在发放贷款后，通常会对贷款资金的流向和使用情况进行一定的监控，以确保资金用于约定的用途。然而，这种监控主要关注的是资金是否被挪用或用于非法活动，而非借款人是否借了其他网贷。
2. 信用评估体系的更新：银行会定期或不定期地更新借款人的信用评估，这包括查询借款人的征信报告。如果借款人在银行下款后一个月内借了网贷，且该网贷信息被征信机构记录并反映在征信报告中，那么银行在下次信用评估时可能会看到这一信息。但这并不意味着银行会立即采取行动，如发出警报或提前收回贷款，除非该网贷行为对借款人的信用状况产生了显著负面影响。

二、借款人信用状况的角度

1. 信用状况的变化：借网贷本身并不一定会导致借款人的信用状况恶化。然而，如果借款人因借网贷而过度负债，导致无法按时偿还贷款或网贷，那么其信用状况可能会受到影响。在这种情况下，银行在更新信用评估时可能会发现借款人的信用状况下降，并据此采取相应的措施。
2. 负债比例的考量：银行在评估借款人的信用状况时，会考虑其负债比例。如果借款人借网贷后，其负债比例显著上升，银行可能会认为借款人的还款能力受到威胁，从而采取更加谨慎的态度。

三、网贷具体情况的角度

1. 网贷的合法性：如果借款人借的网贷是合法的，且按时偿还，那么这通常不会对借款人在银行的贷款产生负面影响。然而，如果网贷涉及非法活动或高利贷等，那么借款人可能会面临法律风险，进而影响其在银行的信用状况。
2. 网贷的额度与期限：网贷的额度和期限也会影响银行对借款人的评估。如果网贷额度较高或期限较长，银行可能会认为借款人的还款压力较大，从而更加关注其还款能力。

法律建议

1. 保持良好信用：无论是否借网贷，借款人都应保持良好的信用状况，按时偿还贷款和网贷，以维护自己的信用记录。
2. 谨慎选择网贷：如果确实需要借网贷，借款人应谨慎选择合法、正规的网贷平台，并仔细阅读合同条款，确保自己能够按时偿还。
3. 及时沟通：如果借款人因借网贷而面临还款困难，应及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案，以避免信用状况进一步恶化。

如果您有更多关于银行贷款、网贷或信用评估方面的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。