结论：公然公开歧视少数民族并诅咒少数民族儿童夭折的行为，若情节严重，可能构成侮辱罪，但仅以罚款一千元作为处罚可能并不完全符合法律对于侮辱罪的通常处罚标准，具体还需结合案件情节和法律规定综合判断。
法律背景与解释：
侮辱罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，侮辱罪是指使用暴力或者以其他方法，公然贬损他人人格，破坏他人名誉，情节严重的行为。这里的“公然”指的是当众或者利用能够使多人听到或看到的方式，对他人进行侮辱。
- 歧视少数民族并诅咒其儿童夭折，显然是对少数民族人格和名誉的贬损，若这种行为是公然进行的，且情节严重，就可能构成侮辱罪。
情节严重的判断：
- 情节严重是构成侮辱罪的重要条件。这通常指的是侮辱行为造成了严重的后果，如被害人精神受到严重损害、社会影响恶劣等。
- 在判断情节是否严重时，法院会综合考虑侮辱的方式、手段、场合、次数，以及侮辱行为对被害人造成的实际影响等因素。
处罚标准：
- 根据刑法规定，犯侮辱罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
- 罚款一千元通常不是侮辱罪的直接处罚方式，而是可能作为附加刑或者行政处罚出现。在刑事案件中，如果被告人被判有罪，法院会根据其犯罪情节和法律规定，决定是否判处附加刑（如罚金）以及罚金的数额。
- 若该行为仅构成行政违法而不构成犯罪，则可能依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，对行为人进行行政处罚，包括罚款、拘留等。但罚款一千元是否适当，仍需根据具体情节和法律规定来判断。
法律建议：
- 如果遇到公然公开歧视少数民族并诅咒其儿童夭折的行为，首先应当收集证据，如录音、录像、证人证言等，以证明行为人的侮辱行为。
- 然后，可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并根据调查结果决定是否立案侦查。
- 如果行为人的行为构成犯罪，将由检察机关提起公诉，法院将依法进行审判并作出判决。
- 在整个过程中，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果行为人的行为被认定为构成侮辱罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等。
- 如果行为人的行为不构成犯罪，但违反了治安管理等相关法律法规，也可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
总之，公然公开歧视少数民族并诅咒其儿童夭折的行为是违法的，若情节严重可能构成侮辱罪。对于此类行为，应当依法予以惩处，以维护社会秩序和民族团结。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。