贩卖海洛因0.04克，根据我国刑法的相关规定，将构成贩卖毒品罪，并会受到相应的刑事处罚。具体分析如下：
一、法律定性
根据《中华人民共和国刑法》第三百四十七条的规定，走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑事责任，予以刑事处罚。这意味着，即使贩卖的毒品数量极少，如0.04克海洛因，也构成犯罪，需要承担法律责任。
二、量刑标准
基本刑：
- 贩卖海洛因或者其他少量毒品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这里的“少量毒品”通常指的是数量相对较少的毒品，0.04克海洛因显然属于这一范畴。
情节严重：
- 如果存在某些特定情节，如多次贩卖、向多人贩卖、在特定场所贩卖等，可能会被视为情节严重，从而面临更重的刑罚，即三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。但就0.04克海洛因而言，若不存在其他严重情节，通常不会直接适用此量刑档次。
其他情节：
- 贩卖毒品的行为还可能受到其他因素的影响，如犯罪嫌疑人的前科记录、是否认罪认罚、是否具有立功表现等。这些因素都可能在量刑时被考虑进去，从而影响最终的刑罚结果。
三、具体量刑建议
- 对于初犯且无其他严重情节的：由于贩卖的毒品数量极少（0.04克），且可能不存在其他严重情节，因此法院在量刑时可能会倾向于从轻或减轻处罚。具体来说，可能会判处几个月至一年左右的有期徒刑，并处以相应的罚金。
- 对于存在其他严重情节的：如多次贩卖、向多人贩卖等，法院可能会根据具体情况判处更重的刑罚，即三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
四、法律建议
- 立即停止违法行为：如果正在或计划从事贩卖毒品等违法活动，应立即停止，以避免更严重的法律后果。
- 积极配合调查：如果已经被警方控制或正在接受调查，应积极配合警方的工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚的机会。
- 寻求专业法律帮助：在面对刑事指控时，应尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
如果您或您身边的人涉及此类问题，请直接向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。