要求公证处支付提存款引发的纠纷，核心属于提存法律关系下的债权债务纠纷，具体可能涉及以下几种法律关系及纠纷类型：

1. 提存法律关系主体间的纠纷
   提存行为涉及三方主体：提存人（债务人）、公证处（提存机构）、债权人。若债权人主张公证处未按约定或法定程序支付提存款（如未及时通知、支付条件未成就时擅自支付），或提存人认为公证处错误支付导致自身损失，可能引发提存合同纠纷。
   法律依据：《民法典》第574条（提存物的领取条件）、第575条（提存费用承担），公证处需严格按法定或约定条件支付提存款。

2. 提存物归属争议引发的纠纷
   若提存原因消灭（如债务已履行、合同解除），提存物应返还提存人；若债权人符合领取条件但公证处拒绝支付，可能涉及物权归属争议。例如，提存人主张公证处无权扣留提存款，或债权人质疑提存物权属，此类纠纷可能伴随所有权确认之诉。
   关键点：需审查提存原因是否消灭、领取条件是否成就，以及提存物是否已发生权属变动。

3. 公证处过错导致的侵权纠纷
   若公证处因故意或重大过失（如未妥善保管提存款导致灭失、错误支付给非债权人）造成提存人或债权人损失，可能构成侵权责任。此时纠纷性质从合同纠纷转为侵权纠纷，需按《民法典》第1165条（过错责任原则）主张赔偿。
   举证责任：原告需证明公证处存在过错、损害结果及因果关系。

4. 提存程序违法引发的行政或民事交叉纠纷
   若公证处未依法定程序办理提存（如未审查提存原因真实性、未公告债权人），可能面临行政处罚（如《公证法》第42条规定的警告、罚款），同时需对提存人或债权人承担民事赔偿责任。此类纠纷可能涉及行政诉讼与民事诉讼的交叉。

实务建议：

• 债权人或提存人应首先通过书面形式要求公证处说明支付或拒绝支付的理由，并留存证据（如提存通知书、支付凭证）；
  
• 若协商无果，可根据纠纷类型选择诉讼路径：合同纠纷可起诉公证处违约，侵权纠纷可主张损害赔偿；
  
• 涉及提存物权属争议时，需同步申请财产保全，防止提存款被转移。
  

如有具体案件细节（如提存原因、支付条件、公证处行为等），可进一步提供信息以便精准分析。