结论：在朋友来家里做客并在出去打车路上摔倒导致手断的情况下，你们是否有责任，主要取决于是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：

1. 一般情况下的责任分析：

   • 过错原则：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果你们没有过错，例如没有提供不安全的场所或环境，没有故意或过失地导致朋友摔倒，那么你们通常不需要承担责任。
   • 因果关系：即使你们存在某些行为（如未提醒朋友注意路况），但如果这些行为与朋友摔倒手断的结果之间没有直接的因果关系，那么你们也不应承担责任。

2. 特殊情况下的责任分析：

   • 安全保障义务：如果你们作为场所的管理者或组织者，对朋友的安全负有特定的保障义务（例如，如果朋友是在你们的邀请下参加某种活动，且该活动在你们的场所内进行），而你们未尽到合理的安全保障义务，导致朋友摔倒受伤，那么你们可能需要承担一定的责任。但这种情况通常适用于在场所内发生的伤害，而朋友是在离开场所去打车的过程中摔倒，因此这一点的适用性可能较低。
   • 先行行为引发的义务：如果你们的某种先行行为（如邀请朋友来家里做客，并建议其打车离开）在客观上为朋友创设了危险，且你们未采取合理措施消除或降低这种危险，那么你们可能因未履行相应的注意义务而承担责任。然而，这种责任通常要求先行行为与损害结果之间存在较为直接的因果关系，且你们能够预见并应当预见损害结果的发生。在朋友出去打车摔倒的情况下，这种因果关系和预见性可能较难成立。

3. 实际建议：

   • 收集证据：如果朋友认为你们应承担责任，并可能采取法律行动，建议你们收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明你们没有过错或过错与损害结果之间没有因果关系。
   • 协商解决：在可能的情况下，尝试与朋友进行协商，寻求和解或达成赔偿协议，以避免法律纠纷和不必要的成本。
   • 法律咨询：如果情况复杂或存在争议，建议你们咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

总结：在大多数情况下，如果你们没有过错且过错与损害结果之间没有因果关系，那么你们不需要对朋友摔倒手断的结果承担责任。然而，如果存在特殊情况或争议，建议你们收集证据、协商解决或咨询专业律师。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。