结论：两个法人有同一个法定代表人，该法定代表人变更姓名，这一行为本身不属于姓名权变更的范畴，而是属于个人身份信息的变更。不过，这一变更可能需要在相关公司登记机关进行备案或更新。
详细分析：
姓名权变更与身份信息变更的区别：
- 姓名权变更：通常指的是个人依法改变自己的姓名，这涉及到个人身份标识的更改，是一个较为宽泛的概念，但核心在于姓名的法律意义上的变动。
- 身份信息变更：则是指个人身份相关信息的变动，如姓名、性别、出生日期、住址等，这些信息的变动可能由于多种原因，包括但不限于个人意愿、法律要求或行政程序等。在法定代表人变更姓名的情境下，这更多属于身份信息的变更，而非单纯的姓名权变更。
法定代表人变更姓名对公司的影响：
- 法定代表人作为公司的法律代表，其身份信息的变更，尤其是姓名的变更，需要在公司登记机关进行备案或更新。这是因为公司的登记信息，包括法定代表人的姓名，是公开可查的，且对于公司的法律地位和交易安全具有重要意义。
- 如果法定代表人的姓名发生变更，但未在公司登记机关进行相应更新，可能会导致公司在法律上的身份识别出现问题，进而影响公司的正常运营和交易安全。
法律程序与要求：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规的规定，公司应当确保其登记信息的真实、准确和完整。因此，当法定代表人的姓名发生变更时，公司应当及时向公司登记机关申请变更登记，以更新其登记信息。
- 变更登记的程序通常包括提交相关证明文件（如身份证、变更姓名证明等）、填写变更登记申请表等。公司登记机关在审核无误后，会更新公司的登记信息，并颁发新的营业执照或其他相关证件。
建议：
- 如果您作为法定代表人变更了姓名，或者您所在公司的法定代表人变更了姓名，请务必及时向公司登记机关申请变更登记，以确保公司登记信息的准确性和完整性。
- 在进行变更登记时，请按照公司登记机关的要求准备相关证明文件和申请表，以确保变更登记的顺利进行。
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