在离婚纠纷中，若“小三”（即第三者）因涉及相关权益被法院判决，其上诉次数需根据具体情况分析，但通常而言，对一审判决不服的，有权在法定期限内上诉一次。以下是对此问题的详细分析：
一、上诉次数的基本规定
在民事诉讼中，当事人对一审法院作出的判决或裁定不服的，有权在法定期限内（一般为判决书送达之日起十五日内）向上一级人民法院提起上诉。这一权利是法定的，且通常只允许上诉一次。若上诉期满未提出上诉，则一审判决或裁定即发生法律效力。
二、第三者（小三）的上诉权
若第三者作为案件当事人：在离婚纠纷中，如果第三者被直接列为案件当事人（例如，在涉及财产分割、损害赔偿等纠纷中），且对一审判决不服，那么其有权在法定期限内提起上诉，且通常只能上诉一次。
若第三者非案件当事人：如果第三者并未被直接列为案件当事人，而是与案件结果有间接利害关系（例如，因离婚纠纷中的财产分割可能影响到其与一方当事人的经济关系），那么其通常不具有直接的上诉权。在这种情况下，第三者可能需要通过其他法律途径（如提起第三人撤销之诉等）来维护自己的权益。
三、上诉后的法律程序
二审程序：若第三者提起上诉，案件将进入二审程序。二审法院将对一审判决进行全面审查，并作出终审判决。二审判决是终审判决，一旦作出即发生法律效力，当事人不得再提起上诉。
再审程序：在极少数情况下，如果当事人认为二审判决存在错误，且符合法律规定的再审条件（如新证据出现、原判决适用法律错误等），可以向法院申请再审。但再审程序并非上诉程序，且其启动条件较为严格。
四、法律建议
及时行使上诉权：如果第三者对一审判决不服，且认为自己的权益受到了侵害，应及时在法定期限内提起上诉，以免错过上诉时机。
准备充分的上诉材料：在提起上诉时，第三者应准备充分的上诉材料，包括上诉状、证据材料等，以支持自己的上诉请求。
寻求专业法律帮助：由于法律程序复杂且专业性强，第三者在提起上诉前或上诉过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分维护。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。