结论：工作不满一个月且未签合同被无辜辞退，赔偿问题需根据辞退是否合法来判断。若合法辞退，则无需支付赔偿金；若违法辞退，则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金，即一个月工资。

分析：

1. 合法辞退与无需赔偿的情形：

   • 若您存在《劳动合同法》第三十九条所规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊等给用人单位造成重大损害，用人单位有权解除劳动合同，并且无需向您支付经济补偿金或赔偿金。
   • 在此情况下，用人单位仅需按照您实际工作的天数支付工资。计算公式为：应发工资 = 日工资 × 实际工作天数（日工资 = 月工资收入 ÷ 月计薪天数21.75天）。

2. 违法辞退与双倍赔偿的情形：

   • 若用人单位辞退您的行为不符合法律规定，即构成违法解除劳动合同。
   • 根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您工作年限不满六个月，经济补偿按半个月工资计算，因此赔偿金即为一个月的工资。这里的月工资指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；若工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。

3. 关于未签订劳动合同的处理：

   • 根据《劳动合同法》第十条的规定，已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。因此，在工作仅半个月的情况下，用人单位未与您签订书面劳动合同并不违反法律规定，也无需因此支付双倍工资。

建议：

• 如遇此类纠纷，您首先应与用人单位进行协商解决。
• 协商不成的，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉，或者依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。

法律背景：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第八十七条、第十条等条款对用人单位解除劳动合同的条件、赔偿标准以及劳动合同的签订等进行了明确规定。
• 在处理此类纠纷时，您应依法维权，通过协商、投诉或仲裁等途径寻求合理解决方案。

后续行动：

• 若您决定通过法律途径解决纠纷，建议收集相关证据，如工作证、工资条、辞退通知等，以证明您的劳动关系和辞退事实。
• 有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。