故意寻衅滋事的处理方式主要包括治安处罚和刑事处罚，具体取决于行为的严重程度和社会危害后果。以下是对这一问题的详细解答：
一、治安处罚（针对一般情节）
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十六条的规定，对于尚未达到刑事犯罪程度的寻衅滋事行为，如一般的争吵、起哄、结伙斗殴、追逐拦截他人等，公安机关可以依法给予治安处罚。具体处罚措施包括：
- 处罚措施：处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 适用情形：行为尚未达到刑事犯罪的程度，但已扰乱公共秩序，造成不良影响；初次实施寻衅滋事行为，且未造成严重后果。
二、刑事处罚（针对严重情节）
如果寻衅滋事行为情节严重，构成犯罪，将依法追究刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
随意殴打他人，情节恶劣的：
- 致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的；
- 引起他人精神失常、自杀等严重后果的；
- 多次随意殴打他人的；
- 持凶器随意殴打他人的；
- 随意殴打精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；
- 在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱的。
追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的：
- 多次追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，造成恶劣社会影响的；
- 持凶器追逐、拦截、辱骂、恐吓他人的；
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人，造成恶劣社会影响的；
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，引起他人精神失常、自杀等严重后果的；
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，严重影响他人的工作、生活、生产、经营的。
强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的：
- 强拿硬要公私财物价值一千元以上，或者任意损毁、占用公私财物二千元以上的；
- 多次强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，造成恶劣社会影响的；
- 强拿硬要或者任意损毁、占用精神病人、残疾人、流浪乞讨人员、老年人、孕妇、未成年人的财物，造成恶劣社会影响的；
- 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，引起他人精神失常、自杀等严重后果的；
- 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，严重影响他人的工作、生活、生产、经营的。
在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
- 量刑标准：对于上述行为，一般情形处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
三、处理流程与注意事项
- 报案与受理：受害人或目击者应及时向公安机关报案，提供详细证据材料。公安机关依法开展调查取证，包括现场勘查、证人询问等。
- 法律定性：根据行为性质、危害程度及社会影响，判定属于治安案件还是刑事案件。若构成犯罪需移送检察机关审查起诉，最终由法院审判。
- 赔偿与调解：民事部分可通过协商达成赔偿协议，减轻行政处罚或作为量刑参考。但刑事责任的认定不受民事赔偿结果影响。
总结来说，故意寻衅滋事的处理方式取决于行为的严重程度和社会危害后果。对于一般情节，可能面临治安处罚；对于严重情节，则可能构成犯罪，面临刑事处罚。如果你或他人涉及此类问题，建议及时咨询专业律师（即我本人），以便更好地了解法律后果和应对策略。