针对您提出的“道路上横向停放怎么处罚”的问题，我将根据相关法律法规和公安交管部门的实际管理措施，为您进行详细解答。
首先，需要明确的是，机动车应当在规定地点停放，这是《中华人民共和国道路交通安全法》第五十六条的明确规定。这里的“规定地点”主要指的是政府部门依法设置的道路停车泊位、限时停车区，以及公安交管部门因大型活动等原因设置的临时停车区域。
对于道路上横向停放（即非垂直于道路方向停放，可能包括斜列停放、垂直于路边但非正规车位停放等）的情况，如果这种停放方式占压了人行横道、网状线、消防通道、盲道，或者造成了道路缓行、拥堵，甚至引发了交通事故，那么这种停放行为就属于违法停车，且是公安交管部门重点打击的十类严重违法停车行为之一。
具体来说，对于以下十类严重违法停车行为，公安交管部门在提醒纠正的同时会直接予以处罚：
如果您的车辆因为横向停放而触犯了上述任何一条，公安交管部门会通过向您预留的手机号码发送短信等方式，告知您违法停车行为已被记录并予以处罚，同时要求您立即驶离。如果您未驶离，公安交管部门将依法清拖您的车辆。
对于非上述十类情形的违法停车行为，公安交管部门会先提醒您尽快驶离。如果您经提醒后及时驶离，将不予处罚；但如果未按要求驶离，公安交管部门将依法予以处罚。
因此，我建议您在停车时务必遵守交通法规，选择正规的车位或停车区域进行停放，避免因为违法停车而给自己带来不必要的麻烦和损失。同时，也请您保持预留的手机号码畅通，以便及时接收公安交管部门的提醒和通知。