核心结论：若刑事判决书和执行通知书刑期不一致，需根据不同情况采取相应处理措施，主要包括核实错误原因、申请更正以及通过法律程序解决争议。以下是具体分析：

1. 核实错误原因
   首先需确认不一致的具体内容，例如：

   • 判决书与执行通知书记载的刑期起止日期不同（如判决书载明“有期徒刑3年，自2020年1月1日至2023年1月1日”，但执行通知书误写为“2020年1月1日至2022年12月31日”）；
     
   • 刑期计算方式错误（如未扣除先行羁押期限，导致执行刑期短于判决刑期）；
     
   • 法律文书制作疏漏（如笔误、信息录入错误）。
     处理建议：立即联系案件承办法官或执行法院，要求核对原始卷宗及法律文书，明确错误环节。

2. 申请更正法律文书
   根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，若发现法律文书存在错误，可通过以下途径更正：

   • 向原审法院提出书面更正申请：需附上判决书、执行通知书复印件及错误说明，法院审查后若确认属实，应出具《补正裁定书》或更正后的执行通知书；
     
   • 通过执行法院协调：若错误发生在执行阶段（如执行通知书制作错误），可要求执行法院与审判法院沟通，重新签发正确文书。
     关键点：更正申请需在发现错误后尽快提出，避免因拖延影响刑期计算或执行程序。

3. 通过法律程序解决争议
   若法院拒绝更正或对错误性质存在争议（如涉及刑期计算合法性），可采取以下措施：

   • 申请检察监督：向同级人民检察院提出书面申请，要求检察院对法院文书错误进行法律监督，督促纠正；
     
   • 提起申诉或再审：若错误导致刑期实质不公（如执行刑期超出判决刑期），可依据《刑事诉讼法》第253条，以“审判程序违法”为由向上一级法院申诉，申请再审。
     注意：此类程序需严格遵循时效规定（如申诉需在判决生效后2年内提出），且需提供充分证据证明错误存在。

4. 执行阶段的特殊处理
   若刑期不一致已进入执行阶段（如罪犯已在服刑），需特别注意：

   • 暂缓执行调整：可向执行监狱或看守所提出书面异议，要求暂停执行错误刑期，待法院更正文书后再行计算；
     
   • 国家赔偿申请：若因法院错误导致超期羁押（如执行刑期长于判决刑期），可在确认错误后，依据《国家赔偿法》第17条申请国家赔偿。
     

行动建议：

1. 立即整理判决书、执行通知书原件及复印件，标注不一致的具体条款；
   
2. 书面联系原审法院审判庭或执行局，要求7日内书面回复更正意见；
   
3. 若7日内未获回复或回复不合理，同步向同级检察院提交《检察监督申请书》；
   
4. 保留所有沟通记录及证据，以备后续申诉或再审使用。
   

风险提示：刑期计算错误可能涉及罪犯核心权益，若未及时处理，可能导致超期服刑、减刑假释受阻等严重后果。建议优先通过法院内部更正程序解决，若遇阻碍再启动检察监督或申诉程序。

如有进一步细节需分析（如具体错误类型、案件阶段等），可直接向我补充说明。