在一般民事诉讼中，第二次开庭时申请调查令的次数并没有明确的法定限制，但需结合具体案情和法院审查情况综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 法律对调查令申请次数的直接规定
   我国《民事诉讼法》及相关司法解释未明确限制当事人或律师在诉讼中申请调查令的次数。调查令的申请核心在于“必要性”和“关联性”，即申请调查的证据需与案件事实直接相关，且当事人因客观原因无法自行收集。因此，只要符合法定条件，第二次开庭时仍可申请调查令，次数不受限制。

2. 法院审查调查令申请的考量因素
   法院在审查调查令申请时，会综合评估以下因素：

   • 证据的必要性：申请调查的证据是否为证明案件关键事实所必需；
     
   • 申请的合理性：当事人是否已穷尽其他收集证据的途径（如自行取证、委托公证等）；
     
   • 诉讼效率：频繁申请调查令可能被视为拖延诉讼，法院可能要求当事人合并申请或说明多次申请的合理性。
     若法院认为申请缺乏必要性或存在滥用权利嫌疑，可能驳回申请，但驳回不等于限制次数。

3. 实务中的操作建议

   • 提前规划证据收集：在诉讼初期即梳理证据清单，尽量减少开庭后补充申请的次数；
     
   • 合并申请调查令：若需调查多个证据，可一次性申请多份调查令，避免多次申请引发法院质疑；
     
   • 与法院沟通：在第二次开庭前，可主动与法官沟通证据收集进展，说明申请调查令的紧迫性，提高申请成功率。

总结：第二次开庭时申请调查令的次数无明确限制，但需以证据必要性为前提，并避免滥用权利。若需进一步分析具体案情或协助起草申请材料，可直接向我咨询。