游客在景区自行摔倒，责任归属需根据具体情况综合判断，主要取决于景区是否尽到了安全保障义务以及游客自身是否存在过错。以下是对此问题的详细分析：
一、景区责任
未尽安全保障义务：
- 设施设备问题：若景区内的道路、楼梯、扶手等设施存在缺陷或隐患，如道路不平整、楼梯扶手损坏等，导致游客摔倒，景区需承担相应责任。
- 警示标识缺失：景区未在潜在危险区域设置明显的警示标识，或警示标识不明显，未对游客进行有效提示，导致游客因不知情而摔倒，景区也需承担责任。
- 安全管理不到位：景区在安全管理方面存在疏忽，如未及时发现和处理安全隐患，或在游客遇险时未提供及时帮助，导致游客摔倒受伤，景区同样需承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
第三人行为导致损害：
- 若游客的摔倒是由第三人的行为造成的，如其他游客的推搡、碰撞等，主要责任由第三人承担。但若景区未尽到安全保障义务，也需承担相应的补充责任，并在承担责任后有权向第三人追偿。
二、游客自身责任
自身疏忽大意：
- 若景区已尽到安全保障义务，如道路平整、设施齐全、警示明确等，而游客因自身疏忽大意，如低头看手机、奔跑、违反景区规定等导致摔倒，游客应自行承担主要或全部责任。
明知危险仍擅自行动：
- 游客明知存在危险仍擅自进入禁入区域，或不听从工作人员劝阻导致的摔倒，游客自身需承担主要责任，景区责任可能相对减轻甚至免除。
三、责任分担与赔偿
- 在实际案例中，法院会根据双方的责任大小进行判决。若景区被认定未尽到安全保障义务，需承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、误工费、护理费等因摔倒而产生的合理费用。
- 若游客自身也存在过错，将根据其过错程度减轻景区的赔偿责任。例如，若游客因自身疏忽大意导致摔倒，但景区在安全管理方面也存在一定疏忽，法院可能会判决景区承担部分赔偿责任，而游客自行承担剩余部分。
四、建议与提醒
对于游客：
- 加强自我安全防范意识，遵守景区规定和工作人员的告知、警示。
- 在游玩过程中注意周围环境，避免分心或冒险行为。
- 若发生摔倒等意外情况，及时就医并保留相关证据，以便后续维权。
对于景区：
- 不断完善安全保障措施，确保设施设备的安全性和完好性。
- 设置清晰明了的警示标识，提醒游客注意安全。
- 加强安全管理和巡查力度，及时发现并处理安全隐患。
- 在发生游客摔倒等事故时，积极与游客协商处理赔偿事宜，避免纠纷升级。
综上所述，游客在景区自行摔倒的责任归属需根据具体情况综合判断。若您或您身边的人遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。