结论是：在特定条件下，您可以要求对方保险公司垫付，但需满足一定程序和条件。以下是详细分析：

1. 责任认定是前提
   首先需明确事故责任。若对方全责，您有权要求其保险公司赔偿；若责任未定，需等待交警出具的《交通事故责任认定书》。只有对方承担主要或全部责任时，其保险公司才有义务赔偿您的损失。

2. 保险公司垫付的法律依据
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，若对方车辆投保了交强险，保险公司可在责任范围内垫付抢救费用（如医疗费），但车辆报废的财产损失通常不直接适用垫付。不过，部分商业险合同可能约定“先行赔付”条款，需结合对方保单具体内容判断。

3. 实际操作中的垫付流程

   • 向对方保险公司申请：需提供事故认定书、车辆损失证明（如定损报告）、维修发票或报废证明等材料。
     
   • 对方不配合怎么办：若对方拒绝提供保险信息或保险公司拖延，您可：
     
     • 通过交警部门协调获取对方保险信息；
       
     • 直接起诉对方及其保险公司，要求赔偿车辆损失（法院可判决保险公司直接向您支付）。

4. 您自身的义务

   • 及时报案并保留证据（如现场照片、行车记录仪视频）；
     
   • 配合保险公司定损，避免因拖延导致损失扩大；
     
   • 若车辆已报废，需办理注销登记，否则可能影响赔偿。

温馨提示：若对方无保险或保险不足，您可要求对方个人赔偿；若对方无力支付，可通过法院申请强制执行其财产。如有进一步疑问，欢迎直接向我咨询具体操作细节。