深化生态文明体制改革，持续推进污染防治与碳达峰，主要涉及完善生态文明基础体制、健全生态环境治理体系以及健全绿色低碳发展机制三大法律制度。以下结合生态环境部新闻背景及最新政策文件，从法律制度层面进行详细分析：
一、完善生态文明基础体制
生态环境管理制度：实施分区域、差异化、精准管控的生态环境管理制度，旨在根据不同地区的生态环境特点和问题，制定针对性的管理措施，提高生态环境管理的效率和效果。
生态环境监测和评价制度：健全生态环境监测和评价制度，通过科学、准确的监测和评价，及时掌握生态环境状况，为生态环境管理提供科学依据。
国土空间用途管制和规划许可制度：建立健全覆盖全域全类型、统一衔接的国土空间用途管制和规划许可制度，旨在规范国土空间开发利用行为，保护生态环境，促进可持续发展。
自然资源资产产权制度和管理制度体系：健全自然资源资产产权制度和管理制度体系，完善全民所有自然资源资产所有权委托代理机制，旨在明确自然资源的产权归属和管理责任，保障自然资源的合理利用和保护。
生态环境保护责任考核监督制度：建立生态环境保护、自然资源保护利用和资产保值增值等责任考核监督制度，旨在通过考核监督，推动各级政府和相关部门切实履行生态环境保护责任。
编纂生态环境法典：编纂生态环境法典，旨在通过系统整合现有生态环境法律法规，形成一部全面、系统、科学的生态环境法典，为生态环境保护提供坚实的法律保障。
二、健全生态环境治理体系
生态环境治理责任体系：推进生态环境治理责任体系建设，明确各级政府、企业和公众在生态环境治理中的责任和义务，形成政府主导、企业主体、公众参与的生态环境治理格局。
生态环境治理监管体系：健全生态环境治理监管体系，通过加强环境监管执法，严厉打击环境违法行为，保障生态环境安全。
生态环境治理市场体系：推进生态环境治理市场体系建设，通过引入市场机制，激发企业和社会资本参与生态环境治理的积极性，提高生态环境治理效率。
生态环境治理法律法规政策体系：完善生态环境治理法律法规政策体系，通过制定和实施相关法律法规和政策措施，为生态环境治理提供法律保障和政策支持。
精准治污、科学治污、依法治污制度机制：完善精准治污、科学治污、依法治污制度机制，旨在通过科学的方法和手段，精准识别污染源和污染问题，采取有效的治理措施，实现污染物的减排和环境的改善。
排污许可制为核心的固定污染源监管制度：落实以排污许可制为核心的固定污染源监管制度，旨在通过排污许可管理，规范企业的排污行为，保障环境质量。
新污染物协同治理和环境风险管控体系：建立新污染物协同治理和环境风险管控体系，旨在通过协同治理和风险管控，有效应对新污染物带来的环境风险。
三、健全绿色低碳发展机制
绿色低碳发展政策体系：实施支持绿色低碳发展的财税、金融、投资、价格政策和标准体系，旨在通过政策引导和支持，推动绿色低碳产业的发展和绿色低碳生活方式的形成。
绿色消费激励机制：健全绿色消费激励机制，旨在通过激励措施，引导消费者选择绿色产品和服务，促进绿色消费市场的形成和发展。
绿色低碳循环发展经济体系建设：促进绿色低碳循环发展经济体系建设，旨在通过循环经济模式，实现资源的有效利用和废弃物的减量化、资源化和无害化处理。
政府绿色采购政策：优化政府绿色采购政策，旨在通过政府采购的示范作用，引导市场和社会资本投向绿色产品和服务。
资源总量管理和全面节约制度：完善资源总量管理和全面节约制度，旨在通过资源管理和节约措施，保障资源的可持续利用。
废弃物循环利用体系：健全废弃物循环利用体系，旨在通过循环利用措施，减少废弃物的产生和排放，实现资源的循环利用。
碳排放双控机制：建立能耗双控向碳排放双控全面转型新机制，旨在通过碳排放控制，推动经济社会发展的绿色低碳转型。
碳排放统计核算体系等：构建碳排放统计核算体系、产品碳标识认证制度、产品碳足迹管理体系，健全碳市场交易制度、温室气体自愿减排交易制度，旨在通过碳排放管理和交易措施，推动碳达峰和碳中和目标的实现。
新闻背景分析：生态环境部强调持续深入推进污染防治攻坚和生态系统优化，积极稳妥推进和实现碳达峰，这与上述法律制度紧密相关。通过完善生态文明基础体制、健全生态环境治理体系以及健全绿色低碳发展机制，可以为污染防治和碳达峰提供坚实的法律保障和政策支持。
法律建议：对于政府而言，应加快制定和实施相关法律法规和政策措施，推动生态文明体制改革的深入进行；对于企业而言，应积极响应政府号召，加强环保投入和管理，推动绿色低碳生产方式的形成；对于公众而言，应增强环保意识，积极参与环保行动，共同推动生态文明建设的进程。