关于您提出的“父亲留了案底儿子是否可以当兵”的问题，这实际上涉及到一个较为复杂的法律和社会背景。首先，我们需要明确的是，一般情况下，父亲有案底并不会直接导致儿子不能当兵，但具体是否会影响，还需根据案底的性质、军队的具体要求以及相关法律法规来综合判断。
案底性质的影响
刑事犯罪记录：如果父亲的案底是刑事犯罪记录，这可能会在某些情况下对儿子的政审产生影响。政审是军队入伍前的一个重要环节，它会对入伍者的家庭背景、个人品行等进行全面审查。虽然父亲有刑事犯罪记录并不直接等同于儿子也有问题，但在政审过程中，这一因素可能会被考虑进去，作为评估儿子是否适合入伍的参考之一。
行政处罚记录：如果父亲的案底仅是行政处罚记录，如交通违章等，这类记录通常不会对儿子的政审产生太大影响。因为行政处罚并不涉及刑事犯罪，对个人的道德品质和社会评价影响相对较小。
军队的具体要求
不同的军队、不同的兵种，对于入伍者的政审要求可能有所不同。有些军队或兵种可能对政审要求更为严格，而有些则可能相对宽松。因此，即使父亲有案底，也不一定就意味着儿子不能当兵，具体还需看军队的具体要求。
相关法律法规
在我国，法律法规并没有明确规定父亲有案底儿子就不能当兵。政审的目的是为了确保入伍者具有良好的道德品质和社会评价，能够胜任军队的工作。因此，在政审过程中，虽然会考虑家庭背景等因素，但并不会一概而论地否定所有有案底家庭背景的入伍者。
实际案例参考
从您提供的参考信息中，我们可以看到一个实际案例：罗某某之子因父亲被错误列为犯罪嫌疑人而无法开具无犯罪记录证明，导致入伍初审无法通过。但经过检察院和公安局的共同努力，错误留存的涉嫌犯罪记录最终被删除，罗某某之子也顺利拿到了无犯罪记录证明并成功入伍。这个案例说明，即使存在类似问题，也有途径可以解决，并不意味着就一定不能当兵。
建议
了解具体政策：在报名参军前，建议先了解当地军队或兵种的具体政审要求，以便有针对性地准备。
积极沟通解决：如果父亲确实有案底，且可能对儿子的政审产生影响，建议积极与相关部门沟通，说明情况，寻求解决方案。
保持良好品行：无论父亲是否有案底，儿子本人都应保持良好的品行和道德品质，这是通过政审的重要基础。
综上所述，父亲留了案底并不一定会导致儿子不能当兵。具体是否会影响，还需根据案底的性质、军队的具体要求以及相关法律法规来综合判断。