当您在超市遇到过期食品时，您有权依法要求超市进行赔偿。以下是对赔偿方式、法律依据以及维权途径的详细解答：

一、赔偿方式及法律依据

1. 增加赔偿与惩罚性赔偿

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条，如果超市存在欺诈行为（如故意售卖过期食品），您有权要求超市增加赔偿您的损失，赔偿金额为购买商品价款的三倍；如果不足五百元，则按五百元赔偿。若超市明知食品过期仍售卖，并造成您健康严重损害，您还有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。

2. 人身损害赔偿

   • 依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第四十九条，如果因食用过期食品导致您身体受伤，超市应赔偿您的医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的残疾生活辅助具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。

3. 价款十倍或损失三倍的赔偿金

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条第二款，对于生产或经营不符合食品安全标准的食品（包括过期食品），您除要求赔偿损失外，还可向超市要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但需注意，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵除外。

4. 退还食品价款

   • 您购买到过期食品后，有权要求超市退还您购买该食品所支付的价款。

二、维权途径

1. 与超市协商解决

   • 首先，您可以尝试与超市进行友好协商，要求其按照法律规定进行赔偿。通过沟通，往往能快速解决问题。

2. 向有关部门投诉

   • 如果协商不成，您可以向当地的食品药品监督管理部门、消费者协会等相关机构进行投诉。这些部门有权查处超市的违法行为，并协助您维权。您可以通过拨打12315热线电话或通过官方渠道进行投诉。

3. 寻求消费者权益协会帮助

   • 您还可以寻求消费者权益协会的调解，以更专业的方式解决纠纷。

4. 提起诉讼

   • 如果以上途径均无法解决问题，您可以通过向人民法院提起诉讼来维护自己的权益。在诉讼过程中，您需要提供相关证据，如购买凭证、过期食品的实物、医院的诊断证明等，以支持您的赔偿请求。

三、建议与注意事项

• 在整个维权过程中，请保持冷静理性，清晰表达您的诉求。
• 保留好相关证据，如购物小票、过期食品的包装和标签、就诊记录等，以便在需要时提供证明。
• 熟悉并了解自己的合法权益和赔偿途径，以便有效维护自身权益。
• 购物时请仔细查看商品的生产日期和保质期，以避免购买到过期食品。

综上所述，当您在超市遇到过期食品时，应依法维护自己的权益。通过收集证据、与超市协商、向相关部门投诉以及必要时采取法律诉讼等措施，您可以有效获得相应赔偿。