业主死亡后，其妻子签订的书面合同是否有效，需根据具体情况分析。
一. 合同有效性的判断依据
- 合同主体资格：根据《民法典》的相关规定，签订合同的双方必须具有相应的民事行为能力。若业主已死亡，则其已丧失民事行为能力，无法再签订合同。此时，其妻子作为独立的民事主体，若具备民事行为能力，则有权签订合同。
- 合同内容合法性：合同内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，否则合同无效。
- 意思表示真实：合同双方必须意思表示真实，不存在欺诈、胁迫等情形。
二. 业主死亡后妻子签订合同的情形分析
- 若妻子以业主名义签订：由于业主已死亡，其已不具备签订合同的主体资格。因此，妻子以业主名义签订的合同，除非符合特定的法律程序（如继承、遗产处理等），否则一般认定为无效。
- 若妻子以自己名义签订：妻子作为独立的民事主体，若具备民事行为能力，且合同内容合法、意思表示真实，则她签订的合同是有效的。此时，合同的权利义务由妻子自己承担，与已死亡的业主无关。
三. 特殊情况的考虑
- 遗产处理：若合同涉及业主的遗产，妻子作为继承人或遗产管理人，在符合遗产处理相关法律规定的情况下，有权以遗产管理人的身份签订合同。
- 委托代理：若业主生前有委托妻子代理其处理相关事务的授权，且该授权在业主死亡后仍然有效（需根据授权内容判断），则妻子有权以代理人的身份签订合同。
综上所述，业主死亡后，其妻子签订的书面合同是否有效，需根据她是以何种身份签订合同、合同内容是否合法以及意思表示是否真实等因素综合判断。若妻子以自己名义签订且合同内容合法、意思表示真实，则合同有效；若以业主名义签订，则一般认定为无效，除非符合特定的法律程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。