可以起诉，但具体能否胜诉及如何维权，需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从合同关系角度

• 若存在排他性协议：若您与供应商签订了排他性供货协议或独家代理协议，明确约定供应商不得向您的客户直接供货或抢夺客户，则供应商的行为构成违约。您可依据《民法典》第五百七十七条（当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任），起诉要求供应商承担违约责任，包括赔偿损失、继续履行合同等。
• 若无排他性协议：若双方未签订排他性协议，供应商的行为可能不构成违约，但您仍可尝试从其他角度维权。

2. 从不正当竞争角度

• 若供应商行为构成不正当竞争：根据《反不正当竞争法》第二条（经营者在生产经营活动中，应当遵循自愿、平等、公平、诚信的原则，遵守法律和商业道德。本法所称的不正当竞争行为，是指经营者在生产经营活动中，违反本法规定，扰乱市场竞争秩序，损害其他经营者或者消费者的合法权益的行为），若供应商通过恶意低价、诋毁商誉、虚假宣传等手段抢夺您的客户，您可起诉其构成不正当竞争，要求停止侵权、赔偿损失等。
• 需注意证据收集：起诉不正当竞争需提供充分证据，如供应商与客户沟通记录、价格对比、宣传材料等，以证明其行为的恶意性和违法性。

3. 从侵权责任角度

• 若供应商行为侵犯您的商业秘密：若您与客户之间的交易信息、客户名单等构成商业秘密，且供应商通过不正当手段获取并使用，则构成侵犯商业秘密。您可依据《反不正当竞争法》第九条（经营者不得实施下列侵犯商业秘密的行为：……（三）违反保密义务或者违反权利人有关保守商业秘密的要求，披露、使用或者允许他人使用其所掌握的商业秘密……），起诉要求停止侵权、赔偿损失。
• 需证明商业秘密的保密性：起诉侵犯商业秘密需证明该信息具有保密性、价值性且已采取合理保密措施。

4. 从实际操作角度

• 先协商后诉讼：建议先与供应商沟通，明确其行为的不当性，要求停止侵权并赔偿损失。若协商无果，再考虑诉讼。
• 及时固定证据：无论选择哪种维权方式，均需及时固定证据，如保存沟通记录、交易凭证、客户反馈等，以证明供应商的行为及您的损失。
• 考虑诉讼成本：诉讼需投入时间、精力和金钱，需权衡诉讼成本与预期收益。若损失较小，可考虑通过其他方式解决。

5. 特殊情况说明

• 若客户自愿选择供应商：若客户是基于自身需求、价格等因素自愿选择供应商，而非被供应商恶意抢夺，则您可能难以维权。此时，建议反思自身服务或产品是否存在不足，并改进以吸引客户。

总结建议：

• 若存在排他性协议或供应商行为构成不正当竞争、侵犯商业秘密，可起诉维权。
• 起诉前需充分收集证据，并考虑诉讼成本与收益。
• 若客户自愿选择供应商，建议从自身改进入手。

如有具体案情或证据材料，可进一步向我咨询，以便提供更精准的法律建议。