前夫不支付抚养费，您完全有权向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求其履行支付抚养费的法定义务。若判决后前夫仍不履行，您还可以申请强制执行。以下是对此问题的详细分析：

一、起诉的合法性

抚养孩子是父母的法定责任，这一义务在离婚后依然存在。根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条的规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。”因此，如果前夫拒绝支付抚养费，您作为直接抚养孩子的一方，有权向法院提起诉讼，要求其履行支付抚养费的义务。

二、起诉前的准备

1. 协商：在起诉之前，建议您先尝试与前夫进行协商，看是否能就抚养费问题达成一致。协商不仅有助于节省时间和成本，还能在一定程度上维护双方的关系。

2. 证据准备：若协商无果，您需要准备好相关证据以支持诉讼。这些证据包括但不限于：

   • 离婚协议书或离婚判决书（证明双方关于抚养费的约定或法院的判决内容）；
   • 孩子实际生活、学习、医疗等费用支出的凭证（证明孩子的实际需求）；
   • 前夫的收入情况证明（有助于确定合理的抚养费数额）；
   • 前夫未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录、催款通知等。

三、起诉流程

1. 确定管辖法院：根据《民事诉讼法》的规定，通常应去被告住所地人民法院起诉；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。

2. 起草起诉状：起诉状应包含原告信息、被告信息、诉讼请求、事实与理由等内容。明确要求支付拖欠的抚养费金额、支付方式（按月或一次性）、未来抚养费的支付标准和时间。

3. 提交起诉状与证据：将起诉状（按被告人数提交副本）及证据材料原件及复印件提交到有管辖权的人民法院立案庭，并缴纳诉讼费用。经济困难者可申请缓交、减交或免交。

4. 参加庭审：在庭审过程中，您需要陈述事实，提供证据，证明前夫未履行支付抚养费的义务。法院会根据双方提供的证据和陈述，依法作出判决。

四、判决后的执行

1. 获得生效判决：判决生效后，若双方在上诉期内均未上诉，判决即发生法律效力。

2. 申请强制执行：若前夫在履行期限内未支付抚养费，您可以向法院申请强制执行。法院将采取查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等措施强制支付抚养费。

五、特别提示

• 诉讼时效：追索抚养费的诉讼不受三年诉讼时效的限制，但建议您尽早起诉，以便及时维护自身权益。
• 法律援助：如果您经济困难且符合法律援助的条件，可以向当地法律援助机构申请法律援助，以获得专业法律人士的帮助。

在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律服务。