刑事拘留37天后，仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功取决于案件的具体情况和法律规定。以下是对此问题的详细分析：
一、取保候审的适用条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审主要适用于以下几种情况：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
二、刑拘37天后被逮捕的情况分析
逮捕的决定：
- 刑事拘留的最长期限通常为37天（包括公安机关提请批捕和检察院审查批捕的时间）。
- 如果在37天内，公安机关认为犯罪嫌疑人有重大作案嫌疑，且可能判处徒刑以上刑罚，会向检察院提请批准逮捕。
- 检察院经审查后，如果认为符合逮捕条件，会作出批准逮捕的决定。
逮捕后的取保候审可能性：
- 被逮捕并不意味着完全失去了取保候审的可能性。
- 在逮捕后，如果犯罪嫌疑人或其辩护人能够提供新的证据或理由，证明犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，仍然可以向办案机关申请取保候审。
三、影响取保候审成功的因素
案件性质与情节：
- 涉及严重暴力犯罪、危害国家安全犯罪等重大案件的犯罪嫌疑人，取保候审的难度较大。
- 案件情节较轻，对社会危害性较小的犯罪嫌疑人，取保候审的可能性相对较大。
犯罪嫌疑人的个人情况：
- 是否有潜逃风险、是否具备固定住所和职业稳定性等都会影响取保候审的决定。
- 初次犯罪、认罪态度好、有悔罪表现的犯罪嫌疑人，取保候审的可能性也会增加。
证据情况：
- 如果案件证据不足或存在疑问，可能会影响逮捕决定的合法性，从而为取保候审提供机会。
- 辩护律师可以通过提出法律意见、申请变更强制措施等方式，为犯罪嫌疑人争取取保候审的机会。
四、申请取保候审的程序
提交申请：
- 犯罪嫌疑人或其辩护人应向办案机关提交书面申请，说明取保候审的理由和依据。
提供保证人或保证金：
- 根据办案机关的要求，可能需要提供保证人或者交纳一定数额的保证金。
等待审批：
- 办案机关会对申请进行审查，并根据案件具体情况决定是否批准取保候审。
五、建议
如果您或您的亲友在刑事拘留37天后被逮捕，并希望申请取保候审，我建议您尽快咨询专业律师。律师能够更准确地了解相关法律规定，评估取保候审的可能性，并帮助您准备充分的申请材料，以提高取保候审的成功率。同时，在整个过程中，律师还能提供必要的法律支持和指导，确保您的合法权益得到保障。
举例说明：假设某人因涉嫌一起非暴力犯罪被刑事拘留，37天后被逮捕。如果此人系初犯，且认罪态度良好，同时案件证据存在一定疑问，那么在此情况下，其家属或辩护人可以积极准备取保候审的申请材料，并向办案机关提出申请。如果办案机关认为符合取保候审的条件，就有可能批准其取保候审。
总之，刑事拘留37天后申请取保候审并非不可能，但需要综合考虑案件的具体情况和法律规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。