针对您提出的问题，即合伙开的店因管理不善倒闭后，非法人合伙人是否需要承担责任，我的分析如下：

1. 合伙责任的基本原则：

   • 在合伙企业中，合伙人通常需要对合伙企业的债务承担连带责任。这意味着，无论您是否是法人代表，作为合伙人之一，您都可能需要对合伙企业的债务负责。这种责任是基于合伙关系的本质，即合伙人共同出资、共同经营、共享收益、共担风险。

2. 法人代表的特殊责任：

   • 法人代表是合伙企业对外代表的合法主体，负责企业的日常管理和法律事务。然而，法人代表的身份并不改变其作为合伙人的基本责任。法人代表可能因管理不善或违法行为而承担额外的个人责任，但这并不免除其他合伙人的连带责任。

3. 非法人合伙人的责任范围：

   • 作为非法人合伙人，您需要对合伙企业的债务承担连带责任。这种责任是无限的，即您可能需要用个人财产来偿还合伙企业的债务。但是，您的责任通常限于您对合伙企业的出资比例或合伙协议中约定的比例（如果合伙协议中有此类约定的话）。不过，在实际操作中，债权人可能会要求所有合伙人共同偿还债务，而后再由合伙人之间根据内部约定进行追偿。

4. 管理不善与责任的关系：

   • 管理不善本身并不直接导致合伙人需要承担额外的个人责任（除非管理不善导致了违法行为或违反了合伙协议）。但是，管理不善可能导致合伙企业亏损或倒闭，从而触发合伙人的连带责任。在这种情况下，所有合伙人都可能需要为合伙企业的债务负责。

5. 可能的法律后果与建议：

   • 如果合伙企业倒闭后留下债务，债权人可能会起诉所有合伙人要求偿还债务。在这种情况下，您作为非法人合伙人，可能会面临财产被查封或冻结的风险。
   • 建议：首先，审查合伙协议以了解各合伙人的责任范围和追偿机制。其次，与债权人协商债务偿还方案，看是否可以达成和解或分期偿还的协议。最后，如果无法协商解决，考虑通过法律途径解决争议，并准备好应对可能的法律诉讼。

总结来说，作为合伙企业的非法人合伙人，您需要对合伙企业的债务承担连带责任。这种责任是无限的，但具体范围可能受合伙协议和出资比例的影响。在管理不善导致合伙企业倒闭的情况下，您可能需要与其他合伙人共同偿还债务。因此，建议您在参与合伙企业时，务必明确各合伙人的责任范围和追偿机制，并准备好应对可能的法律风险。如果您有任何进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。