行政诉讼中私人方败诉后翻盘的概率因案件具体情况而异，无法给出确切的数值概率，但可以从影响翻盘概率的因素角度进行分析。

1. 证据与事实认定：

   • 在行政诉讼中，证据的充分性和事实认定的准确性是决定胜诉与否的关键因素。如果私人方在败诉后能够发现新的证据，或者证明原判决中事实认定存在错误，那么翻盘的可能性会大大增加。例如，若原判决中忽略了关键证据，而私人方在后续程序中能够补充提交，并证明该证据对案件结果有决定性影响，那么法院可能会重新审理并改判。

2. 法律适用与解释：

   • 法律适用和解释也是影响翻盘概率的重要因素。如果私人方能够证明原判决在法律适用上存在错误，或者对法律条文的解释存在偏差，那么通过上诉或再审程序，有可能改变原判决结果。这要求私人方对相关法律法规有深入的理解，并能够准确指出原判决中的法律问题。

3. 程序合法性：

   • 程序合法性同样不容忽视。如果私人方能够证明原审判程序存在违法或违规行为，如未依法送达诉讼文书、未依法组成合议庭等，那么这些程序瑕疵可能成为翻盘的突破口。因为程序违法可能导致原判决被撤销，案件被发回重审或直接改判。

4. 对方证据与抗辩：

   • 对方当事人的证据和抗辩策略也会影响翻盘概率。如果对方在原审中提交的证据存在瑕疵或不足，而私人方在后续程序中能够针对这些证据进行有效反驳，或者提出更有力的抗辩理由，那么翻盘的可能性也会相应增加。

5. 法院态度与司法环境：

   • 法院的态度和司法环境也是不可忽视的因素。不同法院、不同法官对案件的理解和判断可能存在差异。如果私人方能够遇到对案件有深入理解、态度公正的法官，或者处于一个注重程序公正、实体公正的司法环境中，那么翻盘的概率也会相应提高。

法律建议：

• 对于已经败诉的私人方而言，如果希望翻盘，首先需要仔细分析原判决，找出其中可能存在的问题和漏洞。
• 其次，要积极收集新的证据，准备充分的法律理由和抗辩策略。
• 最后，要根据案件具体情况选择合适的上诉或再审程序，并严格按照法定程序进行操作。

可能后果：

• 翻盘成功将意味着原判决被撤销或改判，私人方的权益得到保障。
• 但如果翻盘失败，则可能需要承担进一步的法律后果，如执行原判决、支付诉讼费用等。

总结：行政诉讼中私人方败诉后翻盘的概率并非固定不变，而是受到多种因素的影响。因此，无法给出确切的数值概率。如果你面临此类情况，建议直接向我咨询，我会根据你的具体案件情况，提供更详细的法律分析和建议。