行政处罚权的行使是一个严谨且必须遵循法定程序和原则的过程，以确保处罚的公正性、合法性和合理性。以下是对如何行使行政处罚权的详细解答：
一、明确行使主体
首先，需要明确哪些主体具有行政处罚权。这主要包括：
- 行政机关：如市场监督管理部门、生态环境部门等，它们在法定职权范围内实施行政处罚。
- 法律法规授权的组织：这些组织具有管理公共事务的职能，并在法定授权范围内可实施行政处罚，例如卫生防疫站对食品卫生违法行为的处罚权。
- 受委托组织：行政机关可依法书面委托符合条件的组织实施行政处罚，但受委托组织不得再委托其他组织或个人。
二、遵循法定程序
行政处罚权的行使必须严格遵循法定程序，这主要包括以下几个步骤：
立案与调查：
- 行政机关发现公民、法人或其他组织有违法行为时，应予以立案。
- 调查过程中，执法人员不得少于两人，并应向当事人或有关人员出示执法证件。
- 全面、客观、公正地调查收集证据，必要时进行检查。
告知权利：
- 在作出行政处罚决定前，行政机关应告知当事人拟作出的处罚内容、事实、理由、依据，以及当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。
听取陈述和申辩：
- 当事人有权进行陈述和申辩，行政机关必须充分听取当事人的意见。
- 对当事人提出的事实、理由和证据，行政机关应进行复核，成立的应予采纳。
- 不得因当事人的陈述、申辩而加重处罚。
作出处罚决定：
- 行政机关负责人应对调查结果进行审查，根据不同情况分别作出决定。
- 对情节复杂或重大违法行为给予行政处罚的，行政机关负责人应集体讨论决定。
制作与送达处罚决定书：
- 处罚决定书应载明当事人信息、违法事实和证据、处罚种类和依据、履行方式和期限等。
- 处罚决定书应在宣告后当场交付当事人，或依法送达当事人。
三、坚持处罚原则
在行使行政处罚权时，必须坚持以下原则：
处罚法定原则：
- 行政处罚的依据、主体、职权、程序等均须由法律明确规定。
- 行政机关必须在法定权限内行使行政处罚权，不得超越或滥用职权。
公正、公开原则：
- 行政机关在行使行政处罚权时，必须做到公正无私，不偏不倚。
- 行政处罚的过程和结果应当公开透明，接受社会监督。
处罚与教育相结合原则：
- 行政机关在实施行政处罚时，应注重教育引导，帮助当事人认识错误，改正行为。
- 通过处罚与教育相结合的方式，达到纠正违法行为、预防再犯的目的。
保障当事人权利原则：
- 当事人在行政处罚过程中享有陈述权、申辩权、申请行政复议或提起行政诉讼的权利等。
- 行政机关应切实保障当事人的合法权益不受侵犯。
四、适用规则与特殊情形
在行使行政处罚权时，还需注意以下适用规则和特殊情形：
一事不再罚原则：对同一违法行为，不得给予两次以上罚款处罚。若同一行为违反多个法律规范需罚款，按罚款数额高的规定执行。
责任年龄与能力考量：根据当事人的年龄、精神状态等因素，对违法行为进行不同的处理。
从轻、减轻与免予处罚情形：包括主动消除或减轻违法行为危害后果、受胁迫或诱骗实施违法行为、主动供述尚未掌握的违法行为、配合查处有立功表现等情形，以及违法行为轻微并及时改正且无危害后果的，可不予处罚或初次违法且危害后果轻微并及时改正的，可不予处罚。
五、其他注意事项
- 行政处罚必须文明执法，禁止使用暴力、威胁等手段强迫当事人接受处罚。
- 处罚应公正、公平，不受个人喜好或其他不当因素影响。
- 严格遵守法律、法规或规章的明确规定，确保处罚的合法性、合理性和正当性。
综上所述，行政处罚权的行使是一个严谨而复杂的过程，必须严格遵守相关法律法规和程序要求，以确保处罚的公正性和有效性。