在起诉事业单位时，是否可以将举办单位也共同起诉，需根据具体情况分析，结论如下：

1. 若事业单位具有独立法人资格：

   • 一般不可直接起诉举办单位：根据《民法典》及相关法律规定，具有独立法人资格的事业单位，能够独立承担民事责任。因此，当该事业单位因自身行为引发纠纷时，原则上应由其自身作为诉讼主体，承担相应的法律责任。此时，若仅因事业单位的行为而起诉，举办单位通常不被列为共同被告。
   • 例外情形：若存在证据表明举办单位在事业单位的设立、管理或运营过程中存在过错，且该过错与纠纷的发生具有直接因果关系，那么根据《民法典》中关于侵权责任的规定，举办单位可能因未尽到管理职责而被追究相应的法律责任。在此情况下，可以将举办单位作为共同被告提起诉讼。

2. 若事业单位不具有独立法人资格：

   • 可起诉举办单位：对于不具有独立法人资格的事业单位，其民事责任通常由举办单位承担。因此，当该类事业单位因行为引发纠纷时，可以直接将举办单位作为被告提起诉讼。这是因为举办单位作为事业单位的设立者和管理者，有义务对其设立和管理的事业单位的行为负责。

法律建议：

• 收集证据：在决定是否起诉举办单位前，应充分收集相关证据，以证明举办单位在事业单位的设立、管理或运营过程中是否存在过错，以及该过错与纠纷的发生是否具有直接因果关系。
• 咨询专业律师：由于法律问题的复杂性，建议在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据案件的具体情况，分析诉讼策略，帮助当事人更好地维护自身权益。

可能法律后果：

• 若起诉成立：若法院认定举办单位确实存在过错，并应承担相应的法律责任，那么举办单位可能需要承担赔偿损失、恢复原状等民事责任。
• 若起诉不成立：若法院认定举办单位不存在过错，或者过错与纠纷的发生无直接因果关系，那么起诉可能被驳回，当事人需要承担相应的诉讼费用。

举例说明： 假设某事业单位因违规操作导致他人财产损失，且该事业单位具有独立法人资格。在此情况下，若仅因事业单位的违规操作而起诉，通常不可直接起诉其举办单位。但是，若能证明举办单位在事业单位的设立或管理过程中存在监管不力等过错，且该过错与财产损失的发生具有直接因果关系，那么可以将举办单位作为共同被告提起诉讼。

综上所述，起诉事业单位时是否可以将举办单位也共同起诉，需根据事业单位是否具有独立法人资格以及举办单位是否存在过错等具体情况进行判断。如有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。